填空题 （共 6 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
若 $3 \sin \alpha-\sin \beta=\sqrt{10}, \alpha+\beta=\frac{\pi}{2}$, 则 $\sin \alpha=$ , $\cos 2 \beta=$
记锐角 $\triangle A B C$ 的内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$, 已知 $\frac{\sin (A-B)}{\cos B}=\frac{\sin (A-C)}{\cos C}$.
(1) 求证: $B=C$;
（2）若 $a \sin C=2$, 求 $\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}$ 的最大值.
已知在 $\triangle A B C$ 中, 角 $A, B, C$ 的对边分别是 $a, b, c$, 在①$a \sin C-c \cos \left(A-\frac{\pi}{6}\right)=0$; ② $2 c \cos A=$ $a \cos B+b \cos A$; (3) $b \sin B+c \sin C-a \sin A-b \sin C=0$ 中任选一个作为条件解答下面两个问 题.
(1) 求角 $A$;
(2) 已知 $b=6, S_{\triangle A B C}=3 \sqrt{3}$, 求 $a$ 的值.
在 $\triangle A B C$ 中, $E$ 为边 $B C$ 中点, 若 $|B C|=8, \triangle A C E$ 的外接圆半径为 3 , 则 $A B^2+A C^2$ 的最大值为
已知 $a>0, f(x)=\sin \left(x-\frac{\pi}{3}\right)-a \sin x$ 的最大值为 $\sqrt{3}$, 则 $a=$
$\triangle A B C$ 是针角三角形, 内角 $A, B, C$ 所对的边分别为 $a, b, c, a=2, b=4$, 则最大边 $c$ 的取值范围为