填空题 （共 6 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
设 $\Sigma$ 为 $x^2+y^2+z^2=1(z \geqslant 0), l, m, n$ 为 $\Sigma$ 上任一点处的外法线的方向余弦, 则 $I=\iint_{\Sigma} z(l x+m y+n z) \mathrm{d} S=$
设向量场 $\boldsymbol{A}(x, y, z)=x y \boldsymbol{i}-y z \boldsymbol{j}+z x \boldsymbol{k}$, 则 $\operatorname{div}[\operatorname{rot} \boldsymbol{A}(x, y, z)]=$
设 $f(x, y)= \begin{cases}\mathrm{e}^{x^2+y^2} \frac{\sin \sqrt{x^2+y^2}}{\sqrt{x^2+y^2}}, & x^2+y^2 \neq 0, \\ 1, & x^2+y^2=0, x^2+y^2 \leqslant t^2,\end{cases}$ 则 $\lim _{t \rightarrow 0^{+}} \frac{1}{\pi t^2} \iint_D f(x, y) \mathrm{d} x \mathrm{~d} y=$
设 $f(x)=\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{x+\mathrm{e}^{n x}}{1+\mathrm{e}^{n x}}$, 则 $f(x-1)$ 的间断点为
设曲线的极坐标方程为 $r=\frac{1}{3 \theta-\pi}$, 则该曲线的斜渐近线方程为
设 $z=z(x, y)$ 由方程组 $\left\{\begin{array}{l}x=(t+1) \cos z, \\ y=t \sin z\end{array}\right.$ 确定, $t=t(x, y)$, 则 $\frac{\partial z}{\partial x}=$