填空题 （共 6 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
设闭区域 $D$ 由光滑曲线 $L$ 围成, $D$ 的面积等于 $2, L$ 是 $D$ 的取正向的 边界曲线, 则 $\oint_L 2 y \mathrm{~d} x-3 x \mathrm{~d} y=$
将函数 $f(x)=x(x-2) \quad(0 \leq x \leq 2)$ 展开成周期为 4 的正弦级数, 其和函数为 $S(x)$, 则 $S(-3)=$
微分方程 $y^{\prime}=3 x^2 y$ 在条件 $\left.y\right|_{x=0}=1$ 下的特解为 $y=$
$\int \frac{\sin x d x}{\sin x+2 \cos x}$
$\int_1^{+\infty} \frac{x^2}{x^6+1} \mathrm{~d} x=$
微分方程 $y^{\prime}+x y=x y^3$ 当中满足 $y(0)=\frac{1}{\sqrt{2}}$ 的特解为