$I=\lim _{x \rightarrow 0} \frac{1}{x^2}\left\{\ln \left(1+2 x-x^2\right)-6\left[(1+x)^{\frac{1}{3}}-1\right]\right\}=$
$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\mathrm{e}^{x^2}-\mathrm{e}^{2-2 \cos x}}{\mathrm{e}^{x^4}-1}=$
$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\ln \left(\sin ^2 x+\mathrm{e}^x\right)-x}{\ln \left(\mathrm{e}^{2 x}-x^2\right)-2 x}=$
$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\left(\cos x-\mathrm{e}^{x^2}\right) \sin x^2}{\frac{x^2}{2}+1-\sqrt{1+x^2}}=$
$I=\lim _{x \rightarrow+\infty}\left(\sqrt[6]{x^6+x^5}-\sqrt[6]{x^6-x^5}\right)=$
$I=\lim _{x \rightarrow 0} \frac{(1-\sqrt{\cos x})(1-\sqrt[3]{\cos x}) \cdots(1-\sqrt[n]{\cos x})}{(1-\cos x)^{n-1}}=$
设 $\lim _{x \rightarrow+\infty}\left(\sqrt{x^2-x+1}-a x-b\right)=0$, 则 $a=$ ,$b=$
设 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\ln \left[1+\frac{f(x)}{\sin x}\right]}{a^x-1}=\frac{1}{2}(a>0, a \neq 1)$, 求 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{f(x)}{x^2}$.
设 $a_n=\frac{3}{2} \int_0^{\frac{n}{n+1}} x^{n-1} \sqrt{1+x^n} \mathrm{~d} x$, 则 $\lim _{n \rightarrow \infty} n a_n=$
$\lim _{x \rightarrow 0} \dfrac{\ln \left(e^{\sin x}+\sqrt[3]{1-\cos x}\right)-\sin x}{\arctan (4 \sqrt[3]{1-\cos x})}=$
设隐函数 $y=y(x)$ 由方程 $y^2(x-y)=x^2$ 所确定，则
$$
\int \frac{\mathrm{d} x}{y^2}=
$$
定积分 $\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{e^x(1+\sin x)}{1+\cos x} \mathrm{~d} x=$
已知 $\mathrm{d} u(x, y)=\frac{y \mathrm{~d} x-x \mathrm{~d} y}{3 x^2-2 x y+3 y^2}$ ，则 $u(x, y)=$
设 $a, b, c, \mu>0$ ，曲面 $x y z=\mu$ 与曲面 $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1$ 相切，则 $\boldsymbol{\mu}=$
$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}\left(x \mathrm{e}^{x^4}+\cos x\right) \mathrm{d} x=$
$\int_1^{+\infty} \frac{\ln x}{x^2} \mathrm{~d} x=$
设 $z=x^y+y^x$, 则函数在 $(1,1)$ 处的全微分为
$D$ 是由 $y=\mathrm{e}^x, x=0, x=1, y=0$ 所围成区域, 则 $\iint_D \mathrm{~d} \sigma=$
当 $a$ 满足 ________ 时, $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^n}{n^{1-2 a}}$ 条件收敛.
幂级数 $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(x-1)^n}{n \cdot 4^n}$ 的收敛域为
交换积分次序后 $\int_0^1 \mathrm{~d} y \int_{-\sqrt{y}}^{\sqrt{y}} f(x, y) \mathrm{d} x=$
微分方程 $\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{~d} x}-\frac{y}{x}=-1$ 的通解为
$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}\left(\cos ^2 x+\int_0^x \mathrm{e}^{-t^2} \mathrm{~d} t\right) \sin ^2 x \mathrm{~d} x=$
$y=\left(x^2-5 x+6\right)\left|x^3-3 x^2+2 x\right|$ 的不可导点的个数为 ________ 个
设 $\Omega$ 由 $0 \leqslant z \leqslant 1-\sqrt{x^2+y^2}$ 所确定, 则其形心坐标是
已知 $\frac{(x+a y) \mathrm{d} x+y \mathrm{~d} y}{(x+y)^2}$ 是全微分表达方式, 则 $a=$
极限 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\arctan x-x}{x-\sin x}=$
设 $a>0$, 则 $\int_0^{+\infty} \frac{x^3}{e^{a x}} \mathrm{~d} x=$
点 $M_0(2,2,2)$ 关于直线 $L: \frac{x-1}{3}=\frac{y+4}{2}=z-3$ 的对称点 $M_1$ 的坐标为