填空题 （共 6 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
设函数 $f(x)$ 满足 $f(0)=0, f^{\prime}(0)=1$, 则 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{f(1-\cos x)}{1-\sqrt{\cos 2 x}}=$
极坐标曲线 $r=1+\cos \theta$ 在 $\theta=\frac{\pi}{3}$ 对应的点处的法线方程为
微分方程 $y^{\prime \prime \prime}-3 y^{\prime}+2 y=0$ 的通解为
设 $f(x)=\sqrt[3]{x \sin ^2 x}(-\pi < x < \pi)$, 则 $f^{\prime}(x)=$
设 $f(x)=\int_{-x}^x \frac{\sin (x t)}{t} \mathrm{~d} t, x \neq 0$, 则 $\int x^2 f^{\prime}(x) \mathrm{d} x=$
$\lim _{n \rightarrow \infty}\left(\frac{1}{2}+\frac{3}{2^2}+\frac{5}{2^3}+\cdots+\frac{2 n-1}{2^n}\right)=$