填空题 （共 6 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
记 $\triangle \mathrm{ABC}$ 的内角 $\mathrm{A}, \mathrm{B}, \mathrm{C}$ 的对边分别为 $\mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c}$, 面积为 $\sqrt{3}, \mathrm{~B}=60^{\circ}, \mathrm{a}^{2}+\mathrm{c}^{2}=3 \mathrm{ac}$, 则 $b=$
若 $\frac{\pi}{4} < x < \frac{\pi}{2}$, 则函数 $y=\tan 2 x \tan ^{3} x$ 的最大值为 （ ）
在 $\triangle \mathrm{ABC}$ 中, $\mathrm{B}=60^{\circ}, \mathrm{AC}=\sqrt{3}$, 则 $\mathrm{AB}+2 \mathrm{BC}$ 的最大值为 （ ）
设当 $x=\theta$ 时，函数 $f(x)=\sin x-2 \cos x$ 取得最大值, 则 $\cos \theta=$
已知 $\triangle A B C$ 中, 点 $D$ 在边 $B C$ 上, $\angle A D B=120^{\circ}, A D=2, C D=2 B D$. 当 $\frac{A C}{A B}$ 取 得最小值时, $B D=$
已知 $\triangle A B C$ 中, 点 $D$ 在边 $B C$ 上, $\angle A D B=120^{\circ}, A D=2, C D=2 B D$, 当 $\frac{A C}{A B}$ 取得最小值时,
$$
B D=
$$