数列29-数学组卷-自助组卷

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数列29

数学

一、填空题（共 28 题），请把答案直接填写在答题纸上

1. 在等比数列

{a_{n}}

中, 若公比

q = 4

, 且前 3 项之和等于 21 , 则该数列的通项公式

a_{n} =

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2. 已知

(x + 1) (x - 1)^{5} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + a_{3} x^{3} + a_{1} x^{4} + a_{5} x^{5} + a_{6} x^{6}

, 则

a_{0} + a_{3}

的值

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3. 等差数列

{a_{n}}

的前

n

项和为

S_{n}

, 公差

d > 0 . a_{1}, a_{4}

是函数

f (x) = 4 \ln x + \frac{1}{2} x^{2} - 5 x

的极值点, 则

S_{6} =

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4. 已知数列

{a_{n}}

是等差数列,

a_{5} = 3

, 则

S_{9} =

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5. 已知数列

{a_{n}}

为等比数列, 其前

n

项和为

S_{n}

, 前三项和为 13 , 前三项积为 27 , 则

S_{5} =

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6. 已知正项等差数列

{a_{n}}

满足

3 a_{n} = a_{3 n}

, 且

a_{4}

是

a_{3} - 3

与

a_{8}

的等比中项, 则

{a_{n}}

的前

n

项和

S_{n} =

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7. 已知数列

{a_{n}}

的各项互异, 且

a_{n} > 0, \frac{1}{a_{n + 1}} - \frac{1}{a_{n}} = 2 (n \in N^{*})

, 则

\frac{a_{1} - a_{n}}{a_{1} a_{2} + a_{2} a_{3} + \dots + a_{n - 1} a_{n}}

=

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8. 已知等差数列

{a_{n}}

的前

n

项和为

S_{n}

, 若

a_{2} + a_{6} = 10

, 则

S_{7} =

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9. 在公差为

d

的等差数列

{a_{n}}

中, 已知

a_{1} + a_{2} + a_{3} = 3, a_{4} + a_{6} = 4

, 则

d =

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10. 已知数列

{a_{n}}

的通项公式为

a_{n} = {(- \frac{4}{5})}^{n} \cdot \frac{n + 1}{2}

, 设数列

{a_{n}}

的最大项和最小项分别为

M, N

, 则

M + N =

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11. 如果一个数列从第 2 项起, 每一项与它前一项的和除以与它前一项的差等于同一个常数, 那么这个数列就叫做 “和差等比数列” . 已知

{a_{n}}

是 “和差等比数列” ,

a_{1} = 2, a_{2} = 3

, 则使得不等式

a_{n} > 10

的

n

的最小值是

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12. 已知数列

{a_{n}}

中:

a_{1} = 2, a_{n + 1} = {\begin{cases} a_{n} - 1, n 为奇数, \\ 2 a_{n} + 2, n 为偶数, \end{cases}

则

{a_{n}}

的前 8 项和为

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13. 在等比数列

{a_{n}}

中, 若

a_{1} + a_{3} = 62, a_{2} + a_{4} = 31

, 则当

a_{1} a_{2} \dots a_{n}

取得最大值时,

n =

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14. 已知数列

{a_{n}}

满足

a_{1} = 0, a_{n + 1} = - a_{n}^{2} + a_{n} + c (n \in N^{*})

. 若数列

{a_{n}}

为单调递增数列, 则实数

c

的取值范围为

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15. 已知数列

{a_{n}}

的前

n

项和为

S_{n}

, 且

S_{n} = n + 1

, 则数列

{a_{n}}

的通项公式为

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16. 已知

{a_{n}}

是单调递增的等比数列,

a_{4} + a_{5} = 24, a_{3} a_{6} = 128

, 则公比

q

的值是

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17. 已知

{a_{n}}

是等差数列.

{b_{n}}

是等比数列 (公比不为 1

), {b_{n}}

的前

n

项和为

T_{n}

, 且

a_{1} = b_{1} = 3

a_{4} = b_{2}, a_{1} a_{5} = T_{3}

.
(1) 求数列

{a_{n}}, {b_{n}}

的通顶公式;
(2) 设

c_{n} = \frac{a_{n + 1} - a_{n}}{b_{n + 1} - b_{n}}, | c_{n} |

的前

n

项和为

M_{n}

. 对于任意正整数

n

, 当

M_{n} < m

恒成立吋, 求

m

的最小值.

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18. 已知

{a_{n}}

为等比数列,

a_{2} a_{4} a_{5} = a_{3} a_{6}, a_{9} a_{10} = - 8

, 则

a_{7} =

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19. 已知

S_{n}

为等比数列

{a_{n}}

的前

n

项和, 且

a_{1} = 3, q = 2

, 则

S_{6} =

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20. 数列

{a_{n}}

满足

a_{n + 1} = a_{n} a_{n + 1} + a_{n} + 1

, 且

a_{1} = 1 + \sqrt{2} - \sqrt{3}

, 求

{a_{n}}

的前 2024 项的积

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21. 已知

{a_{n}}

和

{b_{n}}

均为等差数列, 且

a_{11} = 32, b_{21} = 43

。令

c_{n} = (- 1)^{n} \cdot (a_{n} - b_{n})

, 数列

{c_{n}}

的前 10 项和为 5 , 前 13 项和为 -5 , 则数列

{b_{n}}

的前 100 项和为

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22. 已知

n

个正整数组成的集合中, 任意两个元素的差要么恰好被 5 整除, 要么恰好被 25 整除, 则

n

的最大值为

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23. 已知等差数列

{a_{n}}

的前

n

项和为

S_{n}

, 且

S_{11} > S_{10} > S_{12}

, 则满足

S_{n} > 0

的正整数

n

的为

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24. 设等差数列

{a_{n}}

的前

n

项和为

S_{n}

, 已知

a_{1} + a_{3} + a_{7} + a_{9} = 28

, 则

S_{9} =

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25. 在数列

{a_{n}}

中, 若

a_{1} = 2, a_{n + 1} = 1 - \frac{1}{a_{n}}

, 则

a_{2020} =

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26. 已知数列

{a_{n}}

的前

n

项和

S_{n} = 2^{n} - 1

, 则

\log_{2} a_{10} =

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27. 已知

{a_{n}}

是递增的等比数列，且满足

a_{3} = 1, a_{1} + a_{3} + a_{5} = \frac{91}{9}

, 则

a_{4} + a_{6} + a_{8} =

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28. 在等比数列

{a_{n}}

中,

a_{3}, a_{7}

是

f (x) = \frac{1}{3} x^{3} - 4 x^{2} + 4 x - 1

的极值点, 则

a_{5} =

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他的试卷

统计与概率28 三角函数27 三角函数26 三角函数25 三角函数24

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