单选题 （共 3 题 ），每题只有一个选项正确
若正项级数 $\sum_{n=1} a_n$ 收敛, 则下列级数
(1) $\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^n a_n$,
(2) $\sum_{n=1}\left(a_n-2 a_{n+1}\right)$,
(3) $\sum_{n=1} \sqrt{a_n}$,
(4) $\sum_{n=1}^{\infty} \sqrt{a_n a_{n-1}}$ 中一定收敛的个数为
$\text{A.}$ 1
$\text{B.}$ 2
$\text{C.}$ 3
$\text{D.}$ 4
下列级数中, 收敛的是
$\text{A.}$ $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n+n^2}$
$\text{B.}$ $\sum_{n=1}^{\infty} \ln \left(1+\frac{1}{n}\right)$
$\text{C.}$ $\sum_{n=1}^{\infty} \sin \frac{1}{\sqrt{n}}$
$\text{D.}$ $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n \sqrt{n}}$
下列级数中, 绝对收敛的是
$\text{A.}$ $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sin n^2}{n^2}$
$\text{B.}$ $\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^n \frac{1}{\sqrt{n}}$
$\text{C.}$ $\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^n \frac{1}{n}$
$\text{D.}$ $\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^n \cdot \frac{n}{n+1}$