设 $f(x)$ 是周期为 $2 \pi$ 的周期函数, 它在区间 $(-\pi, \pi]$ 上的表达式是 $f(x)=x+x^2$. 若其傅里叶 (Fourier) 级数为 $S(x)=\frac{a_0}{2}+\sum_{n=1}^{\infty}\left(a_n \cos n x+b_n \sin n x\right)$, 则
A. $b_3=\frac{2}{3}, S(3 \pi)=\pi^2$.
B. $b_3=\frac{4}{3}, S(3 \pi)=\pi$.
C. $b_3=\frac{2}{3}, S(3 \pi)=\pi$.
D. $b_3=-\frac{2}{3}, S(3 \pi)=\pi^2$.