当 $|x| < 1$ 时, 函数 $\ln (1+x)$ 在 $x=0$ 的幂级数展开式为
A. $x+\frac{1}{2} x^2+\frac{1}{3} x^3+\frac{1}{4} x^4+\cdots+\frac{1}{n} x^n+\cdots$
B. $x-\frac{1}{2} x^2+\frac{1}{3} x^3-\frac{1}{4} x^4+\cdots+(-1)^{n-1} \cdot \frac{1}{n} x^n+\cdots$
C. $x+\frac{1}{2 !} x^2+\frac{1}{3 !} x^3+\frac{1}{4 !} x^4+\cdots+\frac{1}{n !} x^n+\cdots$
D. $x-\frac{1}{3 !} x^3+\frac{1}{5 !} x^5-\frac{1}{7 !} x^7+\cdots+(-1)^{n-1} \frac{1}{(2 n-1) !} x^{2 n-1}+\cdots$