设 $a \neq b$, 函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}a, & 0 < x < \pi, \\ b, & -\pi < x < 0,\end{array}\right.$ 且其傅里叶级数展开式为 $\frac{a_0}{2}+\sum_{n=1}^{\infty}\left(a_n \cos n x+\right.$ $\left.b_n \sin n x\right)$, 则
$\text{A.}$ $\sum_{n=1}^{\infty} a_n$ 发散.
$\text{B.}$ $\sum_{n=1}^{\infty} b_n$ 收敛.
$\text{C.}$ $\sum_{n=1}^{\infty} a_n^2$ 发散.
$\text{D.}$ $\sum_{n=1}^{\infty} b_n^2$ 收敛.