设函数 $f(x)$ 是 $(-\infty, \infty)$ 上以 $2 \pi$ 为周期的周期函数，且在区间 $(0,2 \pi]$ 上有 $f(x)=x^2(0 < x \leq 2 \pi)$ ，则 $f(x)$ 的傅里叶系数中 $a_0$ 的值为
$\text{A.}$ $\frac{2 \pi^2}{3}$
$\text{B.}$ $\frac{4 \pi^2}{3}$
$\text{C.}$ $\frac{8 \pi^2}{3}$
$\text{D.}$ $\frac{10 \pi^2}{3}$