解答题 （共 3 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
求极限 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\int_0^{x^2}(1-\sin 2 t)^{\frac{1}{t}} d t}{\left(e^x-1\right) \ln (1+x)}$.
计算广义积分 $\int_0^1 \frac{x d x}{\left(3+x^2\right) \sqrt{1-x^2}}$
设 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{f(x)}{x}=1$, 且 $f^{\prime \prime}(x)>0$, 证明当 $x \neq 0$ 时, $f(x)>x$.