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设 $f(x)$ 在 $[0,1]$ 上可导，且 $f(1)=\int_0^1 x f(x) \mathrm{d} x$ ，证明在 $(0,1)$ 内至少存在一点 $\xi$ 使 $\xi f^{\prime}(\xi)+f(\xi)=0$
                        
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