【ID】2567 【题型】解答题 【类型】模拟考试 【来源】向禹老师2021考研数学一模拟卷
设函数 $f(x)$ 在 $x=0$ 处二阶可导, 且 $f(0)=f^{\prime}(0)=0, f^{\prime \prime}(0)=1$. 设 曲线 $y=f(x)$ 在点 $(x, f(x))$ 处的切线在 $x$ 轴上的截距为 $u(x)$, 计算极限 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{f(u(x))}{f(x)}$.
答案:
解 只需注意到 $x \rightarrow 0$ 时, $f(x) \sim \frac{1}{2} x^2 \cdot u(x)=x-\frac{f(x)}{f^{\prime}(x)} \sim \frac{1}{2} x$, 答案为 $\frac{1}{4}$.

解析:

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