题号:2910    题型:解答题    来源:2023大一高数导数与微分期末考试
求函数 $ y=\left(x-\frac{5}{2}\right) \sqrt{x^2} $ 的凹凸区间与拐点
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答案:
解: 函数的定义域为 $(-\infty,+\infty), y^{\prime}=\frac{5(x-1)}{3 \sqrt{x}}, y=\frac{5(2 x+1)}{9 \sqrt{x^4}}$
$x=-\frac{1}{2}, y''=0, x=0, y'' $ 不存在.


可知 $y=\left(x-\frac{5}{2}\right) \sqrt{x^2}$ 函 数 $y=(x-5) \sqrt{x^2}$ 在 $\left(-\frac{1}{2}, 0\right)$ 和 $(0,+\infty)$ 上是凹的, 在 $\left(-\infty,-\frac{1}{2}\right)$ 内是凸的, 拐点为 $\left(-\frac{1}{2},-\frac{3}{2} \sqrt[3]{2}\right)$ 。
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