填空题 （共 3 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
设函数 $f(x, y)=\int_0^{x y} \mathrm{e}^{x x^2} \mathrm{~d} t$, 则 $\left.\frac{\partial^2 f}{\partial x \partial y}\right|_{(1,1)}=$
求椭圆 $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ 在第一象限中的切线（ ）, 使它被两坐标轴所截的线段最短.
计算三重积分 $\iiint_{\Omega} z \cos \left(x^2+y^2\right) \mathrm{d} x \mathrm{~d} y \mathrm{~d} z=$ （ ）, 其中 $\Omega$ 为 $x^2+y^2+z^2 \leq R^2, z \geq$ $0, R>0$ 且 $x, y, z \in \mathbb{R}$.