题号:2968    题型:填空题    来源:李林考研数学考前冲刺模拟卷1(数学一)
类型:模拟考试
设曲线 $L:\left\{\begin{array}{l}y^2=x, \\ z=3(y-1),\end{array}\right.$ 则 $L$ 在 $y=1$ 对应点处的切线方程为
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答案:
$\frac{x-1}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z}{3}$.

解析:

解 以 $y$ 为参数, 则 $L$ 的参数方程为 $\left\{\begin{array}{l}x=y^2, \\ y=y, \\ z=3(y-1) .\end{array}\right.$
$y=1$ 对应的点为 $(1,1,0)$, 在该点处切线的方向向量为
$$
\boldsymbol{T}=\left(x^{\prime}(y), y^{\prime}, z^{\prime}(y)\right)=(2,1,3) .
$$
故所求切线方程为
$$
\frac{x-1}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z}{3} .
$$

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