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设曲线 $L: y=y(x)(x>e)$ 经过点 $\left(e^2, 0\right), L$ 上任一点 $P(x, y)$ 到 $y$ 轴的距离等于该点处的切线在 $y$ 轴上的截距.
(1) 求 $y(x)$ 的表达式；
(2) 在 $\boldsymbol{L}$ 上求一点，使该点处的切线与两坐标轴所围三角形的面积最小, 并求此最小面积.
                        
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