题号:2250    题型:填空题    来源:2020年考研数学一真题解析
设函数 $f(x, y)=\int_0^{x y} \mathrm{e}^{x x^2} \mathrm{~d} t$, 则 $\left.\frac{\partial^2 f}{\partial x \partial y}\right|_{(1,1)}=$
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答案:
$4e$

解析:

$$
\frac{\partial f}{\partial y}=\mathrm{e}^{x(x y)^2} \cdot x=x \mathrm{e}^{x^2 y^2}
$$
$\frac{\partial^2 f}{\partial x \partial y}=\frac{\partial\left(\frac{\partial f}{\partial y}\right)}{\partial x}=\mathrm{e}^{x^3 y}+3 x^3 y^2 \mathrm{e}^{x^3 y^2}$
$$
\left.\frac{\partial^2 f}{\partial x \partial y}\right|_{(1,1)}=\mathrm{e}+3 \mathrm{e}=4 \mathrm{e} .
$$
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