设 $a \neq b$, 函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}a, & 0 < x < \pi, \\ b, & -\pi < x < 0,\end{array}\right.$ 且其傅里叶级数展开式为 $\frac{a_0}{2}+\sum_{n=1}^{\infty}\left(a_n \cos n x+\right.$ $\left.b_n \sin n x\right)$, 则
A. $\sum_{n=1}^{\infty} a_n$ 发散.
B. $\sum_{n=1}^{\infty} b_n$ 收敛.
C. $\sum_{n=1}^{\infty} a_n^2$ 发散.
D. $\sum_{n=1}^{\infty} b_n^2$ 收敛.