球状网作为一名秘密任务的长官, 你和首席科学家大宝有如下的谈话。
科学家: “长官, 我们已经掌握了球状闪电的控制规律, 我们发现实验室中的球状闪电半径 的变化率 $v(t)$ 满足如下的方程。
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v=a r+r^3-r^5
$$
这里 $r(t)$ 表示球状闪电的半径, 而 $t$ 是时间变量。初始时刻, 没有球状闪电, 即 $r(0)=0$ 。相 应地, 我们也有 $v(0)=0$ 。而 $a \in \mathbb{R}$ 可以被人为控制, 您可以通过拉动一个控制杆来迅速的 改变 $a$ 的值。我们给它的预设值是 $a=-1$ 。”
你: “做的漂亮, 博士! $a$ 是我们的唯一控制方式吗? 这似乎并不能把球状闪电启动起 来。”
科学家: “您说的对, 长官。我们的确有另一个控制方式, 就是踢一下仪器。” 你: “博士, 您没开玩笑吧? 踢一下?”
科学家: “没错, 如果踢一下的话, $r(t)$ 的值就会瞬间提高 $\varepsilon(\varepsilon$ 远小于 1$) 。 ”$
你: “明白了, 这的确有帮助。我们今天的测试目标是启动球状闪电, 让它的半径严格超 过 $\sqrt{2}$, 再让它逐渐完全消失。”
科学家: “是的, 长官。我们为此设计了四个控制方案。
请问长官您觉得这些方案如何? ”
你看了一下这些选项, 发现其中可行的方案有