设 $f(x)=x^2, 0 \leqslant x < 1$, 而 $S(x)=\sum_{n=1} b_n \sin n \pi x,-\infty < x < +\infty$, 其中 $b_n$ $=2 \int_0^1 f(x) \sin n \pi x \mathrm{~d} x(n=1,2, \cdots)$, 则 $S\left(-\frac{1}{2}\right)$ 等于
A
$-\frac{1}{2}$
B
$-\frac{1}{4}$
C
$\frac{1}{4}$
D
$\frac{1}{2}$
E
F