单选题 （共 1 题 ），每题只有一个选项正确
设 $f(x, y)$ 在点 $P_0\left(x_0, y_0\right)$ 处有二阶连续偏导数, 且 $f(x, y)$ 在 $P_0$ 处取得极大 值, 则
$\text{A.}$ $f_{x x}^{\prime \prime}\left(P_0\right) \geqslant 0, f_{y y}^{\prime \prime}\left(P_0\right) \geqslant 0$.
$\text{B.}$ $f_{x x}^{\prime \prime}\left(P_0\right) < 0, f_{y y}^{\prime \prime}\left(P_0\right) < 0$.
$\text{C.}$ $f_{x x}^{\prime \prime}\left(P_0\right) \leqslant 0, f_{y y}^{\prime \prime}\left(P_0\right) \leqslant 0$.
$\text{D.}$ $f_{x x}^{\prime \prime}\left(P_0\right) \leqslant 0, f_{y y}^{\prime \prime}\left(P_0\right) \geqslant 0$.
填空题 （共 1 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
设向量场 $\boldsymbol{A}(x, y, z)=x y \boldsymbol{i}-y z \boldsymbol{j}+z x \boldsymbol{k}$, 则 $\operatorname{div}[\operatorname{rot} \boldsymbol{A}(x, y, z)]=$
解答题 （共 1 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
设函数 $Q(x, y)$ 在 $x O y$ 平面上具有一阶连续偏导数,曲线积分 $\int_{L} 2 x y \mathrm{~d} x+Q(x, y) \mathrm{d} y$ 与路径无关, 并且 对任意 $t$ 恒有
$$
\int_{(0,0)}^{(t, 1)} 2 x y \mathrm{~d} x+Q(x, y) \mathrm{d} y=\int_{(0,0)}^{(1, t)} 2 x y \mathrm{~d} x+Q(x, y) \mathrm{d} y,
$$
求 $Q(x, y)$.