一、单选题 （共 44 题，每小题 5 分，共 50 分，每题只有一个选项正确）
如图, 以点 $O$ 为位似中心, 将 $\triangle O A B$ 放大后得到 $\triangle O C D, O A=3, A C=4$, 则 $\frac{A B}{C D}$ 等于
$\text{A.}$ $\frac{3}{7}$
$\text{B.}$ $\frac{4}{7}$
$\text{C.}$ $\frac{3}{4}$
$\text{D.}$ $\frac{3}{5}$
如图, 在 $\odot O$ 中, $\angle A O B=120^{\circ}$, 点 $P 、 Q$ 分别是 $\overparen{A P B}$ 与 $\overparen{A B}$ 上的动点, 则 $\angle A P Q$ 的度数不可能是
$\text{A.}$ $50^{\circ}$
$\text{B.}$ $55^{\circ}$
$\text{C.}$ $60^{\circ}$
$\text{D.}$ $65^{\circ}$
如图, 在 $\odot O$ 中, $A B$ 为直径, 点 $C$ 是圆上一点, 连接 $A C, B C$, 以 $C$ 为圆心, $A C$ 的长为半径作弧, 恰好经过点 $B$, 将 $\odot O$ 分别沿 $A C$, $B C$ 向内翻折若 $A B=4$, 则图中阴影部分的面积是
$\text{A.}$ $4 \pi-2$
$\text{B.}$ $16 \pi-2$
$\text{C.}$ $2 \pi$
$\text{D.}$ $14 \pi$
如图, 以 $C D$ 为直径的 $\odot O$ 中, 弦 $A B \perp C D$ 于 $M, A B=16, C M=16$, 则 $M D$ 的长为
$\text{A.}$ 4
$\text{B.}$ 6
$\text{C.}$ 8
$\text{D.}$ 10
已知一个底面半径为 $3 \mathrm{~cm}$ 的圆锥，它的母线长是 $5 \mathrm{~cm}$ ，则这个圆雉的侧面积是 （ ） $\mathrm{cm}^2$
$\text{A.}$ $15 \pi$
$\text{B.}$ $45 \pi$
$\text{C.}$ $30 \pi$
$\text{D.}$ $20 \pi$
如图，已知 $A B$ 是 $\odot O$ 的直径， $C D$ 是 $O O$ 的弦， $A B \perp C D$. 垂足为 $E$. 若 $A B=26 ， C D=24 ，$ 则 $\angle O C E$ 的余弦值为
$\text{A.}$ $\frac{7}{13}$
$\text{B.}$ $\frac{12}{13}$
$\text{C.}$ $\frac{7}{12}$
$\text{D.}$ $\frac{13}{12}$
如图，点 $A ， B ， C$ 均在 $\odot O$ 上，且 $\angle B O C=90^{\circ}$ ，若 $\angle A C O$ 的度数为 $m^{\circ} ， \angle A B O$ 的度数为 $n^{\circ}$ ， 则 $m-n$ 的值是
$\text{A.}$ 30
$\text{B.}$ 45
$\text{C.}$ 50
$\text{D.}$ 60
如图, 在 $\triangle A B C$ 中, 以 $B C$ 为直径的圆分别交边 $A C, A B$ 于 $D, E$ 两点, 连接 $B D, D E$. 若 $B D$ 平分 $\angle A B C$, 则下列结论不一定成立的是
$\text{A.}$ $B D \perp A C$
$\text{B.}$ $A C^2=2 A B \cdot A E$
$\text{C.}$ $\triangle A D E$ 是等腰三角形
$\text{D.}$ $B C=2 A D$
如图, 四边形 $A B C D$ 内接于 $\odot O$, 连接 $O A, O C$. 若 $A D / / B C, \angle B A D=70^{\circ}$, 则 $\angle A O C$ 的度数为
$\text{A.}$ $110^{\circ}$
$\text{B.}$ $120^{\circ}$
$\text{C.}$ $130^{\circ}$
$\text{D.}$ $140^{\circ}$
如图, 在 Rt $\triangle A B C$ 中, $\angle C=90^{\circ}, \angle A=30^{\circ}, A B=6$, 以点 $C$ 为圆心, $C B$ 的长为半径画弧, 交 $A B$ 于点 $D$, 交 $A C$ 于点 $E$, 则图中阴影部分的面积为
$\text{A.}$ $\frac{3}{2} \pi-\frac{9}{4} \sqrt{3}$
$\text{B.}$ $\frac{3}{4} \pi-\frac{9}{8} \sqrt{3}$
$\text{C.}$ $\frac{3}{4} \pi$
$\text{D.}$ $\frac{3}{2} \pi$
如图, $C D$ 为 $\odot O$ 直径, 弦 $A B \perp C D$ 且过半径 $O D$ 的中点 $H$, 过点 $A$ 的切线交 $C D$ 的延长线于 $G$, 且 $G H=6$, 点 $E$ 为 $\odot O$ 上一动点, $C F \perp A E$ 于点 $F$, 当点 $E$ 从点 $B$ 出发逆时针运动到点 $C$ 时, 点 $F$ 经过的路径长是
$\text{A.}$ $\frac{4}{3} \pi$
$\text{B.}$ $\frac{4 \sqrt{3}}{3} \pi$
$\text{C.}$ $\frac{8 \sqrt{3}}{3} \pi$
$\text{D.}$ $2 \sqrt{3^\pi}$
如图, $A B$ 是 $\odot O$ 的直径, $\angle B O C=50^{\circ}$, 则 $\angle D$ 为
$\text{A.}$ $65^{\circ}$
$\text{B.}$ $25^{\circ}$
$\text{C.}$ $15^{\circ}$
$\text{D.}$ $35^{\circ}$
如图, $A C$ 是 $\odot O$ 的切线, $B$ 为切点, 连接 $O A, O C$. 若 $\angle A=30^{\circ}, A B=2 \sqrt{3}, B C=3$, 则 $O C$ 的长度是
$\text{A.}$ 3
$\text{B.}$ $2 \sqrt{3}$
$\text{C.}$ $\sqrt{13}$
$\text{D.}$ 6
如图所示, 在 $\triangle A B C$ 中, $\angle B=55^{\circ}, \angle C=30^{\circ}$, 分别以点 $A$ 和点 $C$ 为圆心, 大于 $\frac{1}{2} A C$ 的长为半 径画弧, 两弧相交于点 $M, N$, 作直线 $M N$, 交 $B C$ 于点 $D$, 连接 $A D$, 则 $\angle B A D$ 的度数为
$\text{A.}$ $45^{\circ}$
$\text{B.}$ $55^{\circ}$
$\text{C.}$ $60^{\circ}$
$\text{D.}$ $65^{\circ}$
如图, $A B$ 是 $\odot O$ 的直径, 弦 $C D \perp A B$ 于点 $E, \angle B C D=22.5^{\circ}, A B=8$, 则 $C D$ 的长为
$\text{A.}$ $4 \sqrt{3}$
$\text{B.}$ $4 \sqrt{2}$
$\text{C.}$ 4
$\text{D.}$ 6
如图, 已知点 $A, B, C$ 在 $\odot O$ 上, $C$ 为 $\widehat{\mathrm{AB}}$ 的中点. 若 $\angle B A C=35^{\circ}$, 则 $\angle A O B$ 等于
$\text{A.}$ $140^{\circ}$
$\text{B.}$ $120^{\circ}$
$\text{C.}$ $110^{\circ}$
$\text{D.}$ $70^{\circ}$
《梦溪笔谈》是我国古代科技著作, 其中它记录了计算圆弧长度的 “会圆术”. 如 图, $\widehat{\mathrm{AB}}$ 是以点 $O$ 为圆心、 $O A$ 为半径的圆弧, $N$ 是 $A B$ 的中点. $M N \perp A B$. “会圆术” 给 出 $\widehat{\mathrm{AB}}$ 的弧长 $l$ 的近似值计算公式: $l=A B+\frac{\mathrm{MN}^2}{\mathrm{OA}}$. 当 $O A=4, \angle A O B=60^{\circ}$ 时, 则 $l$ 的值 为
$\text{A.}$ $11-2 \sqrt{3}$
$\text{B.}$ $11-4 \sqrt{3}$
$\text{C.}$ $8-2 \sqrt{3}$
$\text{D.}$ $8-4 \sqrt{3}$
如图, 四边形 $A B C D$ 内接于 $\square O, \square O$ 的半径为 $3, \angle D=120^{\circ}$, 则弧$A C$ 的长是
$\text{A.}$ $\pi$
$\text{B.}$ $\frac{2}{3} \pi$
$\text{C.}$ $2 \pi$
$\text{D.}$ $4 \pi$
我国魏晋时期数学家刘微在 《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”, 即利用圆的内接正多边形逼近圆 的方法来近似估算, 指出“割之弥细, 所失弥少. 割之又割, 以至于不可割, 则与圆周合体, 而无所失矣”. “割 圆术”孕育了微积分思想, 他用这种思想得到了圆周率 $\pi$ 的近似值为 3.1416 . 如图, $\odot O$ 的半径为 1 , 运用“割 圆术”, 以圆内接正六边形面积近似估计 $\odot O$ 的面积, 可得 $\pi$ 的估计值为 $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$, 若用圆内接正十二边形作近似 估计, 可得 $\pi$ 的估计值为
$\text{A.}$ $\sqrt{3}$
$\text{B.}$ $2 \sqrt{2}$
$\text{C.}$ 3
$\text{D.}$ $2 \sqrt{3}$
如图 1 是一段弯管, 弯管的部分外轮廓线如图 2 所示是一条圆弧 $\widehat{A B}$, 圆弧的半径 $O A=20 \mathrm{~cm}$, 圆心角 $\angle A O B=90^{\circ}$, 则 $\widehat{A B}=(\quad)$
$\text{A.}$ $20 \pi \mathrm{cm}$
$\text{B.}$ $10 \pi \mathrm{cm}$
$\text{C.}$ $5 \pi \mathrm{cm}$
$\text{D.}$ $2 \pi \mathrm{cm}$
我国古代天文学确定方向的方法中蕴藏了平行线的作图法. 如《淮南子天文训》中记载: “正朝夕: 先 树一表东方; 操一表却去前表十步, 以参望日始出北廉. 日直入, 又树一表于东方, 因西方之表, 以参望 日方入北康. 则定东方两表之中与西方之表, 则东西也. "如图, 用几何语言叙述作图方法: 已知直线 $\mathrm{a}$ 和 直线外一定点 $\mathrm{O}$, 过点 $\mathrm{O}$ 作直线与 $\mathrm{a}$ 平行. (1) 以 $\mathrm{O}$ 为圆心, 单位长为半径作圆, 交直线 $\mathrm{a}$ 于点 $\mathrm{M}, \mathrm{N}$;
(2) 分别在 $M O$ 的延长线及 $O N$ 上取点 $\mathrm{A}, \mathrm{B}$, 使 $O A=O B$; (3) 连接 $A B$, 取其中点 $\mathrm{C}$, 过 $\mathrm{O}, \mathrm{C}$ 两点确 定直线 $\mathrm{b}$, 则直线 $a \| b$. 按以上作图顺序, 若 $\angle M N O=35^{\circ}$, 则 $\angle A O C=(\quad)$
$\text{A.}$ $35^{\circ}$
$\text{B.}$ $30^{\circ}$
$\text{C.}$ $25^{\circ}$
$\text{D.}$ $20^{\circ}$
如图, 点 $\mathrm{A} 、 \mathrm{~B} 、 \mathrm{C}$ 在 $\odot O$ 上, $\angle C=40^{\circ}$, 则 $\angle A O B$ 的度数是
$\text{A.}$ $50^{\circ}$
$\text{B.}$ $60^{\circ}$
$\text{C.}$ $70^{\circ}$
$\text{D.}$ $80^{\circ}$
赵州桥是当今世界上建造最早, 保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥. 如图, 主桥拱呈圆弧形, 跨度约为 $37 \mathrm{~m}$, 拱高约为 $7 \mathrm{~m}$, 则赵州桥主桥拱半径 $\mathrm{R}$ 约为
$\text{A.}$ $20 \mathrm{~m}$
$\text{B.}$ $18 \mathrm{~m}$
$\text{C.}$ $35 \mathrm{~m}$
$\text{D.}$ $40 \mathrm{~m}$
如图，已知点 $A 、 B 、 C 、 D$ 在 $\odot O$ 上，弦 $A B 、 C D$ 的延长线交 $\odot O$ 外一点 $E ， \angle B C D=25^{\circ}$ ， $\angle E=39^{\circ}$ ，则 $\angle A P C$ 的度数为
$\text{A.}$ $64^{\circ}$
$\text{B.}$ $89^{\circ}$
$\text{C.}$ $90^{\circ}$
$\text{D.}$ $94^{\circ}$
已知 $\odot O$ 的半径 $O D$ 垂直于弦 $A B$, 交 $A B$ 于点 $C$, 连接 $A O$ 并延长交 $\odot O$ 于点 $E$,若 $A B=8, C D=2$, 则 $\triangle B C E$ 的面积为
$\text{A.}$ 12
$\text{B.}$ 15
$\text{C.}$ 16
$\text{D.}$ 18
如图, 圆环中大圆的半径为 $r$, 小圆的半径为 $\frac{r}{2}, A B$ 为大圆的直径, 则阴影部分的面积为
$\text{A.}$ $\frac{\pi r^2}{4}$
$\text{B.}$ $\frac{3 \pi r^2}{4}$
$\text{C.}$ $\frac{\pi r^2}{8}$
$\text{D.}$ $\frac{3 \pi r^2}{8}$
如图, $\odot O, \odot O_1$ 都经过 $A 、 B$ 两点, 且点 $O$ 在 $\odot O_1$ 上, 连接 $A O$ 并延长,交 $\odot O$ 于点 $C$, 连接 $B C$ 交 $\odot O_1$ 于点 $D$, 连接 $A D, A D \perp B O$, 若 $A B=3$, 则 $\overparen{B D}$ 的长为
$\text{A.}$ $\frac{\pi}{2}$
$\text{B.}$ $\frac{2}{3} \pi$
$\text{C.}$ $\frac{\sqrt{3}}{2} \pi$
$\text{D.}$ $\frac{\sqrt{3}}{3} \pi$
陕西饮食文化源远流长，“老碗面”是陕西地方特色美食之一. 图 (2) 是从正面看到的一个“老碗”(图 (1) ) 的形状示意图， $\widehat{A B}$ 是 $\odot O$ 的一部分， $D$ 是 $\widehat{A B}$ 的中点，连接 $O D ，$与弦 $A B$ 交于点 $C$ ，连接 $O A, O B$. 已知 $A B=24 \mathrm{~cm}$ ，碗深 $C D=8 \mathrm{~cm}$ ，则 $\odot O$ 的半径 $O A$ 为
$\text{A.}$ 13cm
$\text{B.}$ 16cm
$\text{C.}$ 17cm
$\text{D.}$ 26cm
如图, $O A$ 为 $\odot O$ 的半径, 弦 $B C \perp O A$ 于点 $P$. 若 $B C=8, A P=2$, 则 $\odot O$ 的半径长为
$\text{A.}$ 5
$\text{B.}$ 6
$\text{C.}$ 10
$\text{D.}$ 12
如图, $P A 、 P B$ 分别与 $\odot O$ 相切于 $A 、 B$ 两点, $C$ 是圆上一点, 连接 $A C 、 B C$, 若 $\angle A C B=62^{\circ}$, 则 $\angle P$ 的度数为
$\text{A.}$ $56^{\circ}$
$\text{B.}$ $62^{\circ}$
$\text{C.}$ $66^{\circ}$
$\text{D.}$ $68^{\circ}$
如果两圆的半径分别为 $R$ 和 $r(R>r)$, 圆心距为 $d$, 且$(d-r)^2=R^2$, 则两圆的位置关系是
$\text{A.}$ 内切
$\text{B.}$ 外切
$\text{C.}$ 内切或外切
$\text{D.}$ 不能确定
如图, 四边形 $A B C D$ 是 $\odot O$ 的内接四边形, $B C$ 是直径, $\angle C=75^{\circ}$, 则 $\angle A$ 的度数为
$\text{A.}$ $90^{\circ}$
$\text{B.}$ $75^{\circ}$
$\text{C.}$ $140^{\circ}$
$\text{D.}$ $105^{\circ}$
如图，点 $A 、 B 、 C$ 在 $\odot O$ 上， $\angle O B C=18^{\circ}$ ，则 $\angle A=$
$\text{A.}$ $18^{\circ}$
$\text{B.}$ $36^{\circ}$
$\text{C.}$ $72^{\circ}$
$\text{D.}$ $144^{\circ}$
如图, 圆$O$ 中, 弦 $A B$ 与 $C D$ 交于点 $M$, 点 $A$ 为 $C D$ 中点, $\angle B A D=45^{\circ}, \angle A M C=75^{\circ}$,则 $\angle C A D$ 的度数是
$\text{A.}$ $140^{\circ}$
$\text{B.}$ $130^{\circ}$
$\text{C.}$ $120^{\circ}$
$\text{D.}$ $110^{\circ}$
设 $A B$ 是 $\odot O$ 的一条弦, $C D$ 是 $\odot O$ 的直径, 且与弦 $A B$ 相交, 记M $=\mid S _{\triangle C A B}$ $-S_{\triangle D A B} \mid, N=2 S_{\triangle O A B}$, 则
$\text{A.}$ $\mathrm{M}>\mathrm{N}$
$\text{B.}$ $\mathrm{M}=\mathrm{N}$
$\text{C.}$ $\mathrm{M} < \mathrm{N}$
$\text{D.}$ $M、N$的大小关系不确定
如图， $A B$ 是 $\odot O$ 的直径，弦 $C D \perp A B$ 于点 $E$ ，在 $B C$ 上取点 $F$ ，使得 $C F=C E$ ，连结 $A F$ 交 $C D$ 于点 $G$ ，连结 $A D$. 若 $C G=G F$ ，则 $\frac{B C^2}{A D^2}$ 的值等于
$\text{A.}$ $\frac{\sqrt{5}+1}{2}$
$\text{B.}$ $\frac{\sqrt{5}+3}{2}$
$\text{C.}$ $\frac{\sqrt{5}-1}{2}$
$\text{D.}$ $\frac{3-\sqrt{5}}{2}$
如图, 点 $A, B, C$ 为 $\odot O$ 上的三个点, 如果 $\odot O$ 的半径为 5 , 锐角 $\angle C$ 的正弦值为 $\frac{3}{5}$, 则弦 $A B$ 的长为
$\text{A.}$ 3
$\text{B.}$ 5
$\text{C.}$ 6
$\text{D.}$ 8
如图，在矩形 $A B C D$ 中，分别以点 $A$ 和 $C$ 为圆心， $A D$ 长为半径画弧，两弧有且仅有一个公共点. 若 $A D=4$, 则图中阴影部分的面积为
$\text{A.}$ $32-8 \pi$
$\text{B.}$ $16 \sqrt{3}-4 \pi$
$\text{C.}$ $32-4 \pi$
$\text{D.}$ $16 \sqrt{3}-8 \pi$
若扇形 $A O B$ 的半径为 $6, \angle A O B=120^{\circ}$, 则 $\overparen{A B}$ 的长为
$\text{A.}$ $2 \pi$
$\text{B.}$ $3 \pi$
$\text{C.}$ $4 \pi$
$\text{D.}$ $6 \pi$
在 $\triangle A B C$ 中, $A C=3, B C=4, A B=5$, 点 $P$ 在 $A B C$ 内, 分别以 $A B P$ 为圆心画圆, 圆 $A$ 半径为 1 , 圆 $B$ 半径为 2 , 圆 $P$ 半径为 3 , 圆 $A$ 与圆 $P$ 内切, 圆 $P$ 与圆 $B$ 的关系是
$\text{A.}$ 内含
$\text{B.}$ 相交
$\text{C.}$ 外切
$\text{D.}$ 相离