题号:
6422
题型:
单选题
来源:
2023年Kmath网中考数学选择题模拟试题（青春苦涩版）
如图, 在 $\odot O$ 中, $A B$ 为直径, 点 $C$ 是圆上一点, 连接 $A C, B C$, 以 $C$ 为圆心, $A C$ 的长为半径作弧, 恰好经过点 $B$, 将 $\odot O$ 分别沿 $A C$, $B C$ 向内翻折若 $A B=4$, 则图中阴影部分的面积是
$ \text{A.}$ $4 \pi-2$
$ \text{B.}$ $16 \pi-2$
$ \text{C.}$ $2 \pi$
$ \text{D.}$ $14 \pi$
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我来讲解
答案：
答案：
C
解析：
【解析】解: $\because A B$ 为直径,
$$
\therefore \angle A C B=90^{\circ} \text {, }
$$
$\because$ 以 $C$ 为圆心, $A C$ 的长为半径作弧, 恰好经过点 $B$,
$$
\begin{aligned}
& \therefore A C=B C, \\
& \therefore A C^2+B C^2=A B^2,
\end{aligned}
$$
即 $2 A C^2=4^2$,
解得: $A C=B C=2 \sqrt{2}$,
$\because$ 将 $\odot$ O分别沿 $A C, B C$ 向内翻折,
$$
\therefore S_1=S_2, S_3=S_4 \text {, }
$$
$$
S=S_2+S_4+S_5=S_1+S_3+S_5=\pi \times\left(\frac{4}{2}\right)^2-\frac{90 \times \pi \times(2 \sqrt{2})^2}{360}=4 \pi-2 \pi=2 \pi
$$
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