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设函数 $f(x)$ 二阶可导, $f(0)=1$, 且有
$$
f^{\prime}(x)+3 \int_0^x f^{\prime}(t) \mathrm{d} t+2 x \int_0^1 f(x t) \mathrm{d} t+\mathrm{e}^{-x}=0,
$$
求 $f(x)$.
                        
不再提醒