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试卷11

数学

本试卷总分150分,考试时间120分钟。

注意事项:

答卷前, 考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

回答选择题时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在本试卷上无效。

考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回。

学校：_______________ 姓名：_____________ 班级：_______________ 学号：_______________

一、单选题（共 29 题），每题只有一个选项正确

1. 图1是第七届国际数学教育大会(ICME) 会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC ．若

A B = B C = 1, ∠ A O B = α

，则

O C^{2}

的值为（　　）

A.

\frac{1}{\sin^{2} α} + 1

B.

\sin^{2} α + 1

C.

\frac{1}{\cos^{2} α} + 1

D.

\cos^{2} α + 1

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2. 若菱形的周长为16，高为2，则菱形两邻角的度数之比为（　　）

A.

4:1

B.

5:1

C.

6:1

D.

7:1

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3. 已知点

A, B, C

在

⊙ O

上, 则下列命题为真命题的是 ( )

A.

若半径

O B

平分弦

A C

, 则四边形

O A B C

是平行四边形

B.

若四边形

O A B C

是平行四边形, 则

∠ A B C = 120^{\circ}

C.

若

∠ A B C = 120^{\circ}

, 则弦

A C

平分半径

O B

D.

若弦

A C

平分半径

O B

, 则半径

O B

平分弦

A C

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4. 若一个正方形的面积是 12 , 则它的边长是（　　）

A.

2 \sqrt{3}

B.

C.

3 \sqrt{2}

D.

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5. 如图, 在菱形

A B C D

中,

A B = 2, ∠ A = 120^{\circ}

, 过菱形

A B C D

的对称中心

O

分别作边

A B

B C

的垂线, 交各边于点

E, F, G, H

, 则四边形

E F G H

的周长为

A.

3 + \sqrt{3}

B.

2 + 2 \sqrt{3}

C.

2 + \sqrt{3}

D.

1 + 2 \sqrt{3}

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6. 如图, 在

◻ A B C D

中, 一定正确的是（）

A.

A D = C D

B.

A C = B D

C.

A B = C D

D.

C D = B C

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7. 如图, 平行四边形

A B C D

的对角线

A C, B D

相交于点

O

. 点

E

为

B C

的中点, 连接

E O

并延长交

A D

于点

F, ∠ A B C = 60^{\circ}, B C = 2 A B

. 下列结论：(1)

A B ⊥ A C

: (2)

A D = 4 O E

: (3)四边形

A E C F

是菱形: (4)

S_{△ B O E} = \frac{1}{4} S_{△ A B C}

、其中正确结论的个数是

A.

B.

C.

D.

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8. 如图, 四边形

A B C D

为矩形，

A B = 3, B C = 4

. 点

P

是线段

B C

上一动点, 点

M

为线段

A P

上一点.

∠ A D M = ∠ B A P

, 则

B M

的最小值为 ( )

A.

\frac{5}{2}

B.

\frac{12}{5}

C.

\sqrt{13} - \frac{3}{2}

D.

\sqrt{13} - 2

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9. 如图, 在菱形

A B C D

中, 点

E 、 F

分别是边

B C 、 C D

的中点, 连接

A E 、 A F 、 E F

. 若菱形

A B C D

的面积为 8, 则

△ A E F

的面积为（）

A.

B.

C.

D.

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10. 下列说法错误的是

A.

对角线垂直且互相平分的四边形是菱形

B.

同圆或等圆中, 同弧对应的圆周角相等

C.

对角线相等的四边形是矩形

D.

对角线垂直且相等的四边形是正方形

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11. 如图, 在平行四边形

A B C D

中,

A D = 2 A B = 2, ∠ A B C = 60^{\circ}, E, F

是对角线

B D

上的动点, 且

B E = D F, M, N

分别是边

A D

, 边

B C

上的动点. 下列四种说法:
(1)存在无数个平行四边形 MENF；
(2)存在无数个矩形

M E N F

;
(3)存在无数个菱形

M E N F

；
(4)存在无数个正方形 MENF.
其中正确的个数是（）

A.

B.

C.

D.

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12. 如图, 菱形

A B C D

的顶点分别在反比例函数

y = \frac{2}{x}

和

y = - \frac{5}{x}

的图象上, 且边长为

\sqrt{7}

, 则菱形

A B C D

的面积为

A.

2 \sqrt{10}

B.

4 \sqrt{10}

4 \sqrt{10}

C.

2 \sqrt{7}

D.

4 \sqrt{7}

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13. 如图, 在菱形

A B C D

中, 对角线

A C, B D

相交于点

O

, 点

E

为

C D

的中点. 若

O E = 3

, 则菱形

A B C D

的周长为

A.

B.

C.

D.

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14. 如图, 在正方形

A B C D

中,

A E

平分

∠ B A C

交

B C

于点

E

, 点

F

是边

A B

上一点, 连接

D F

, 若

B E = A F

, 则

∠ C D F

的度数为 ( )

A.

45^{\circ}

B.

60^{\circ}

C.

{67.5}^{\circ}

D.

{77.5}^{\circ}

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15. 若顺次连接四边形

A B C D

各边的中点所得的四边形是正方形, 则四边形

A B C D

的两条对角线

A C, B D

一定是 ( )

A.

互相平分

B.

互相垂直

C.

互相平分且相等

D.

互相垂直且相等

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16. 如图, 点

O

是菱形

A B C D

对角线

A C

的中点, 过

O

作

O H ⊥ A B

于

H

. 若

A B = 5

A C = 8

, 则

O H

的长为 ( )

A.

2

B.

2.4

C.

2.5

D.

3

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17. 如图, 证明矩形的对角线相等. 已知: 四边形

A B C D

是矩形. 求证:

A C = B D

. 以下是排乱的证明过程: ①

∴ A B = C D, ∠ A B C = ∠ D C B

; ②

∵ B C = C B

;③

∵

四边形

A B C D

是矩形;④

∴ A C = D B

; ⑤

∴ △ A B C ≅ △ D C B

.
甲的证明顺序是：(3)(1)(2)(5)(4)
乙的证明顺序是: (2)(3)(1)(5) (4)
则下列说法正确的是（）

A.

甲和乙都对

B.

甲和乙都不对

C.

甲对乙不对

D.

乙对甲不对

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18. 如图, 在平面直角坐标系中有菱形

O A B C

, 点

A

的坐标为

(5, 0)

, 对角线

O B 、 A C

相交于点

D

, 双曲线

y = \frac{k}{x} (x > 0)

经过

A B

的中点

F

, 交

B C

于点

E

, 且

O B \cdot A C = 40

, 下列四个结论: (1)双曲线的解析式为

y = \frac{7}{x} (x > 0)

; (2)

E

点的坐标是

(\frac{7}{4}, 4)

; (3)

\sin ∠ C A O = \frac{\sqrt{5}}{5}

; (4)

A C + O B = 6 \sqrt{5}

. 其中正确的结论有

A.

1 个

B.

2 个

C.

3 个

D.

4 个

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19. 如图, 在正方形

A B C D

中, 点

G

是

B C

上一点, 且

\frac{G C}{B G} = \frac{1}{2}

, 连接

D G

交对角线

A C

于

F

点, 过

D

点作

D E ⊥ D G

交

C A

的延长线于点

E

, 若

A E = 3

, 则

D F

的长为

A.

2 \sqrt{2}

B.

\frac{4 \sqrt{5}}{3}

C.

\frac{9}{2}

D.

\frac{3 \sqrt{5}}{2}

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20. 如图 5, 在矩形

A B C D

中,

A D > A B

, 点

E, F

分别在

A D, B C

边上,

E F / / A B, A E = A B, A F

与

B E

相交于点

O

, 连接

O C

. 若

B F = 2 C F

, 则

O C

与

E F

之间的数量关系正确的是

A.

2 O C = \sqrt{5} E F

B.

\sqrt{5} O C = 2 E F

C.

2 O C = \sqrt{3} E F

D.

O C = E F

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21. 如图, 四边形

A B C D

的对角线

A C ⊥ B D

于点

O

, 点

E, F, G, H

分别为边

A B

B C, C D

和

A D

的中点, 顺次连接

E F, F G, G H

和

H E

得到四边形

E F G H

. 若

A C = 10, B D = 8

, 则四边形

E F G H

的面积等于

A.

B.

C.

D.

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22. 如图, 在平面直角坐标系

x O y

中, 矩形

O A B C

的顶点

B

的坐标为

(10, 4)

, 四边形

ABEF

是菱形, 且

\tan ∠ ABE = \frac{4}{3}

. 若直线

l

把矩形

O ABC

和菱形

ABEF

组成的图形的面积分成相等的两部分, 则直线

l

的解析式为

A.

y = 3 x

B.

y = - \frac{3}{4} x + \frac{15}{2}

C.

y = - 2 x + 11

D.

y = - 2 x + 12

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23. 如图，等边

△ A B C

钢架的立柱

C D ⊥ A B

于点

D ， A B

长

12 m

. 现将钢架立柱缩短成

D E ， ∠ B E D = 60^{\circ}

. 则新钢架减少用钢

A.

(24 - 12 \sqrt{3}) m

B.

(24 - 8 \sqrt{3}) m

C.

(24 - 6 \sqrt{3}) m

D.

(24 - 4 \sqrt{3}) m

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24. 若两个相似三角形的相似比是

1 : 3

，则这两个相似三角形的面积比是

A.

1 : 3

B.

1 : 4

C.

1 : 6

D.

1 : 9

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25. 如图, 在

R t △ A B C

中,

A C = B C = 2

, 点

D

在

A B

的延长线上, 且

C D = A B

, 则

B D

的长是

A.

\sqrt{10} - \sqrt{2}

B.

\sqrt{6} - \sqrt{2}

C.

2 \sqrt{2} - 2

D.

2 \sqrt{2} - \sqrt{6}

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26. 在凸五边形

A B C D E

中,

A B = A E, B C = D E, F

是

C D

的中点. 下列条件中, 不能推出

A F

与

C D

一定垂直的是

A.

∠ A B C = ∠ A E D

B.

∠ B A F = ∠ E A F

C.

∠ B C F = ∠ E D F

D.

∠ A B D = ∠ A E C

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27. 下列条件中, 不能判定

△ A B C ≅ △ A^{'} B^{'} C^{'}

的是

A.

∠ A = ∠ A, ∠ C = ∠ C, AC = A^{'} C^{'}

B.

∠ C = ∠ C^{'} = 90^{\circ}, BC = B^{'} C^{'}, AB = A^{'} B^{'}

C.

∠ A = ∠ A^{'} = 80^{\circ}, ∠ B = 60^{\circ}, ∠ C^{'} = 40^{\circ}, AB = A^{'} B^{'}

D.

∠ A = ∠ A, BC = B^{'} C^{'}, AB = A^{'} B^{'}

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28. 如图, 锐角三角形

A B C

中,

A B = A C

, 点

D, E

分别在边

A B, A C

上,连接

B E, C D

. 下列命题中, 假命题是

A.

若

C D = B E

, 则

∠ D C B = ∠ E B C

B.

若

∠ D C B = ∠ E B C

, 则

C D = B E

C.

若

B D = C E

, 则

∠ D C B = ∠ E B C

D.

若

∠ D C B = ∠ E B C

, 则

B D = C E

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29. 如图, 在

△ A B C

中,

D

是边

B C

上的点 (不与点

B, C

重合). 过点

D

作

D E / / A B

交

A C

于点

E

; 过点

D

作

D F / / A C

交

A B

于点

F 、 N

是线段

B F

上的点,

B N = 2 N F : M

是线段

D E

上的点,

D M = 2 M E

. 若已知

△ C M N

的面积, 则一定能求出

A.

△ A F E

的面积

B.

△ B D F

的面积

C.

△ B C N

的面积

D.

△ D C E

的面积

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二、填空题（共 11 题），请把答案直接填写在答题纸上

30. 图1是邻边长为

2

和

6

的矩形，它由三个小正方形组成，将其剪拼成不重叠、无缝隙的大正方形（如图2) ，则图1中所标注的d的值为（　　）；记图1中小正方形的中心为点

A, B, C

图2中的对应点为点

A^{'}, B^{'} C,

．以大正方形的中心

O

为圆心作圆，则当点

A^{'}, B^{'}, C^{'}

在圆内或圆上时，圆的最小面积为（　　）

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31. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在线段BO上，连接AE，若CD＝2BE，∠DAE＝∠DEA，EO＝1，则线段AE的长为（　　）

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32. 如图, 在Y

A B C D

中, 对角线

A C, B D

交于点

O, A B ⊥ A C, A H ⊥ B D

于点

H

, 若

A B = 2

B C = 2 \sqrt{3}

, 则

A H

的长为（　　）

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33. 如图, 在矩形

A B C D

中, 点

E, F

分别在

B C, A D

上,

A F = E C

. 只需添加一个条件即可证明四边形

A E C F

是菱形, 这个条件可以是 (写出一个即可).

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34. 如图, 在矩形

A B C D

中,

E

是

B C

边上一点,

∠ A E D = 90^{\circ}, ∠ E A D = 30^{\circ}

F

是

A D

边的中点,

E F = 4 cm

, 则

B E =

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35. 如图, 在

◻ A B C D

中,

A D = 5, A B = 12, \sin A = \frac{4}{5}

. 过点

D

作

D E ⊥ A B

, 垂足为

E

, 则

\sin ∠ B C E =

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36. 菱形的边长为 5 , 则它的周长是

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37. 如图所示, 在口

A B C D

中,

A C, B D

交于点

O, \vec{B O} = \vec{a}, \vec{B C} = \vec{b}

, 则

\vec{D C} =

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38. 如图, 在矩形

A B C D

中, 若

A B = 3, A C = 5, \frac{AF}{FC} = \frac{1}{4}

, 则

A E

的长为

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39. 如图, 四边形

A B C D

为平行四边形, 则点

B

的坐标为

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40. 如图, 四边形

A B C D

为正方形, 点

E

是

B C

的中点, 将正方形

A B C D

沿

A E

折叠, 得到点

B

的对应点为点

F

, 延长

E F

交线段

D C

于点

P

, 若

A B = 6

, 则

D P

的长度为

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