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如图, 在Y $A B C D$ 中, 对角线 $A C, B D$ 交于点 $O, A B \perp A C, A H \perp B D$ 于点 $H$, 若 $A B=2$, $B C=2 \sqrt{3}$, 则 $A H$ 的长为 （　　）
                        
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