如图, 在平面直角坐标系中有菱形 $O A B C$, 点 $A$ 的坐标为 $(5,0)$, 对角线 $O B 、 A C$ 相交于 点 $D$, 双曲线 $y=\frac{k}{x}(x>0)$ 经过 $A B$ 的中点 $F$, 交 $B C$ 于点 $E$, 且 $O B \cdot A C=40$, 下列四 个结论: (1)双曲线的解析式为 $y=\frac{7}{x}(x>0)$; (2) $E$ 点的坐标是 $\left(\frac{7}{4}, 4\right)$; (3) $\sin \angle C A O=\frac{\sqrt{5}}{5}$; (4) $A C+O B=6 \sqrt{5}$. 其中正确的结论有
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个