题号:1810    题型:单选题    来源:2022年浙江省绍兴市中考数学试卷参考答案与试题解析
如图, 在平行四边形 $A B C D$ 中, $A D=2 A B=2, \angle A B C=60^{\circ}, E, F$ 是对角线 $B D$ 上的动点, 且 $B E=D F, M, N$ 分别是边 $A D$, 边 $B C$ 上的动点. 下列四种说法:
(1)存在无数个平行四边形 MENF;
(2)存在无数个矩形 $M E N F$;
(3)存在无数个菱形 $M E N F$ ;
(4)存在无数个正方形 MENF.
其中正确的个数是()
$A.$ 1 $B.$ 2 $C.$ 3 $D.$ 4
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答案:
C

解析:

解: 连接 $A C, M N, B D$, 它们交于点 $O$,
$\because$ 四边形 $A B C D$ 是平行四边形,
$$
\begin{aligned}
&\therefore O A=O C, O B=O D, \\
&\because B E=D F, \\
&\therefore O E=O F,
\end{aligned}
$$
只要 $O M=O N$, 那么四边形 $M E N F$ 就是平行四边形,
$\because$ 点 $E, F$ 是 $B D$ 上的动点,
$\therefore$ 存在无数个平行四边形 $M E N F$, 故(1)正确;
只要 $M N=E F, O M=O N$, 则四边形 $M E N F$ 是矩形,
$\because$ 点 $E, F$ 是 $B D$ 上的动点,
$\therefore$ 存在无数个矩形 MENF, 故(2)正确;
只要 $M N \perp E F, O M=O N$, 则四边形 $M E N F$ 是菱形,
$\because$ 点 $E, F$ 是 $B D$ 上的动点,
$\therefore$ 存在无数个菱形 MENF, 故(3)正确;
只要 $M N=E F, M N \perp E F, O M=O N$, 则四边形 $M E N F$ 是正方形,
而符合要求的正方形只有一个, 故(4)错误;
故选: $C$.
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