如图, 四边形 $A B C D$ 为矩形， $A B=3, B C=4$. 点 $P$ 是线段 $B C$ 上一动点, 点 $M$ 为线段 $A P$ 上一 点. $\angle A D M=\angle B A P$, 则 $B M$ 的最小值为 ( )
A. $\frac{5}{2}$
B. $\frac{12}{5}$
C. $\sqrt{13}-\frac{3}{2}$
D. $\sqrt{13}-2$