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试卷00

数学

本试卷总分150分,考试时间120分钟。

注意事项:

答卷前, 考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

回答选择题时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在本试卷上无效。

考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回。

学校：_______________ 姓名：_____________ 班级：_______________ 学号：_______________

一、单选题（共 40 题），每题只有一个选项正确

1. 如图, 四个等腰直角三角形拼成一个正方形, 则阴影部分的面积为

A.

a^{2} + b^{2}

B.

a^{2} - b^{2}

C.

2 a b

D.

4 a b

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2. 如图, 菱形

A B C D

的对角线

A C, B D

交于点

O, A C = 4, B D = 16

, 将

△ A B O

沿点

A

到点

C

的方向平移, 得到

△ A^{'} B^{'} O^{'}

. 当点

A^{'}

与点

C

重合时, 点

A

与点

B^{'}

之间的距离为

A.

B.

C.

D.

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3. 在矩形

A B C D

中, 点

E

为

A D

中点, 点

F

为

C D

中点, 连接

B F 、 C E

交于点

G

, 若

A B = 4, ∠ D C E = 2 ∠ C B F

, 则线段

B G

的长为

A.

\frac{8 \sqrt{10}}{5}

B.

2 \sqrt{10}

C.

4

D.

\frac{3}{2} \sqrt{10}

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4. 如图, 在正方形

A B C D

中,

A E

平分

∠ B A C

交

B C

于点

E

, 点

F

是边

A B

上一点, 连接

D F

, 若

B E = C E

, 则

∠ C D F

的度数为

A.

45^{\circ}

B.

60^{\circ}

C.

{67.5}^{\circ}

D.

{77.5}^{\circ}

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5. 在菱形

A B C D

中, 对角线

A C

与

B D

相交于点

O

, 再添加一个条件, 仍不能判定四边形

A B C D

是矩形的是

A.

A B = A D

B.

O A = O B

C.

A C = B D

D.

D C ⊥ B C

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6. 如图, 在矩形

A B C D

中, 对角线

A C

与

B D

相交于点

O

, 已知

∠ A C B = 25^{\circ}

, 则

∠ A O B

的大小是

A.

130^{\circ}

B.

65^{\circ}

C.

50^{\circ}

D.

25^{\circ}

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7. 如图, 已知正方形

A B C D

的边长为

4, E

是

A B

边延长线上一点,

B E = 2, F

是

A B

边上一点, 将

△ C E F

沿

C F

翻折, 使点

E

的对应点

G

落在

A D

边上, 连接

E G

交折痕

C F

于点

H

, 则

F H

的长是

A.

\frac{4}{3}

B.

\frac{\sqrt{10}}{3}

C.

1

D.

\frac{\sqrt{5}}{3}

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8. 如图, 已知四边形

A B C D

为等腰梯形,

A D / / B C, A B = C D, A D = \sqrt{2}, E

为

C D

中点, 连接

A E

, 且

A E = 2 \sqrt{3}, ∠ D A E = 30^{\circ}

, 作

A E ⊥ A F

交

B C

于

F

, 则

B F =

A.

1

B.

3 - \sqrt{3}

C.

\sqrt{5} - 1

D.

4 - 2 \sqrt{2}

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9. 如图, 已知

I_{1} / / I_{2} / / I_{3}

, 相邻两条平行直线间的距离相等, 若等腰直角

△ A B C

的三个顶点分别在这三条平行直线上, 则

\sin a

的值是

A.

\frac{1}{3}

B.

\frac{6}{17}

C.

\frac{\sqrt{5}}{5}

D.

\frac{\sqrt{10}}{10}

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10. 如图,

E

是正方形

A B C D

内一点,

A E ⊥ D E

于

E, A E = 2 cm

, 则

△ A B E

的面积是( )

{cm}^{2}

A.

B.

C.

D.

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11. 如图, 在平面直角坐标系中, 已知

A (- 3, - 2), B (0, - 2), C (- 3, 0), M

是线段

A B

上的
一个动点, 连接

C M

, 过点

M

作

M N ⊥ M C

交

y

轴于点

N

. 若点

M, N

在直线

y = k x + b

上, 则

b

的最大值是

A.

- \frac{7}{8}

B.

- \frac{3}{4}

C.

- 1

D.

- \frac{7}{4}

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12. 如图, 在菱形

A B C D

中, 对角线

A C 、 B D

交于点

O

, 以

A C

为斜边作

R t △ A E C, A E

与

B D

交于点

F

, 连接

B E

, 使得

B F = C O

, 且

∠ E B F = 2 ∠ C A E

, 若

A C = 2

, 则菱形

A B C D

的周长为

A.

4 \sqrt{6}

B.

4 \sqrt{3}

C.

4 \sqrt{2}

D.

4

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13. 如图, 棱形

A B C D

中, 对角线

A C 、 B D

相交于点

O, H

为

A D

边中点, 棱形

A B C D

的周长为

20, B D = 8

. 则

\tan ∠ H O D

的值等于

A.

\frac{1}{2}

B.

\frac{3}{5}

C.

\frac{3}{4}

D.

\frac{4}{3}

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14. 如图, 在正方形

A B C D

中, 点

E 、 F

分别在边

A D

和

C D

上,

A F ⊥ B E

, 垂足为

G

, 若

\frac{A E}{E D} = 2

, 则

\frac{A G}{G F}

的值为

A.

\frac{4}{5}

B.

\frac{5}{6}

C.

\frac{6}{7}

D.

\frac{7}{8}

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15. 如图, 若方格纸中每个小正方形的边长均为 1 , 则阴影部分的面积为

A.

B.

C.

\frac{16}{3}

D.

\frac{17}{3}

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16. 如图, 在平行四边形

A B C D

中, 点

E 、 F 、 G

分别是

A D 、 B C 、 C D

的中点,

B E ⊥ E G, A D = 2 \sqrt{5}, A B = 3

, 则

A F

的长是

A.

B.

C.

D.

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17. 公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形. 如果大正方形的面积是 125 ，小正方形面积是 25 ，则

(\sin θ + \cos θ)^{2} =

A.

\frac{9}{5}

B.

\frac{\sqrt{5}}{5}

C.

\frac{3 \sqrt{5}}{5}

D.

\frac{1}{5}

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18. 如图，将边长分别为10cm和4cm的矩形纸片沿着虚线剪成两个全等的梯形纸片．裁剪线与矩形较长边所夹的锐角是45°，则梯形纸片中较短的底边长为

A.

2cm

B.

2.5cm

C.

3cm

D.

3.5cm

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19. 如图, 正方形

A B C D

的边长为 4 , 点

E, F

分别为边

A B, B C

上的动点, 且

D E = D F

. 若

△ D E F

的面积为

y, B F

的长为

x

, 则表示

y

与

x

的函数关系的图象大致是

A.

B.

C.

D.

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20. 如图, 在正方形

A B C D

中, 点

E, F

分别在

B C, C D

上, 连接

A E, A F, E F, ∠ E A F = 45^{\circ}

. 若

∠ B A E = α

, 则

∠ F E C

一定等于

A.

2 α

B.

90^{\circ} - 2 α

C.

45^{\circ} - α

D.

90^{\circ} - α

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21. 我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中捉到了著名的“割圆术”, 即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算, 指出“割之弥细, 所失弥少. 㓶之又割, 以至于不可割, 则与圆周合体, 而无所失矣”. “割圆术” 军育了微积分思想, 他用这种思想得到了圆周率

π

的近似值为 3.1416 . 如图,

⊙ O

的半径为 1 , 运用“割圆术”, 以圆内接正六边形面积近似估计

⊙ O

的面积, 可得

π

的估计值为

\frac{3 \sqrt{3}}{2}

, 若用圆内接正十二边形作近似估计, 可得

π

的估计值为

A.

\sqrt{3}

B.

2 \sqrt{2}

C.

D.

2 \sqrt{3}

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22. 在四边形

A B C D

中,

A D / / B C, A B = C D

, 下列说法能使四边形

A B C D

为矩形的是

A.

A B / / C D

B.

A D = B C

C.

∠ A = ∠ B

D.

∠ A = ∠ D

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23. 已知在梯形

A B C D

中, 联结

A C 、 B D

, 且

A C ⊥ B D

, 设

A B = a, C D = b

, 下列两个结论:
(1)

A C = \frac{\sqrt{2}}{2} (a + b)

;
(2)

A D = \frac{\sqrt{2}}{2} \sqrt{a^{2} + b^{2}}

A.

(1)正确(2)错误

B.

(1)错误(2)正确

C.

(1)(2)均正确

D.

(1)(2)均不正确

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24. 如图, 边长为 6 的正方形

A B C D

中,

M

为对角线

B D

上的一点, 连接

A M

并延长交

C D

于点

P

, 若

P M = P C

, 则

A M

的长为

A.

3 (\sqrt{3} - 1)

B.

3 (3 \sqrt{3} - 2)

C.

6 (\sqrt{3} - 1)

D.

6 (3 \sqrt{3} - 2)

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25. 通过下图面积的计算，验证一个恒等式，此等式是

A.

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

B.

{(a - b)}^{2} + 4 a b = {(a + b)}^{2}

C.

{(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}

D.

{(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}

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26. 如图, 若菱形

A B C D

的周长

16 cm

, 则菱形

A B C D

的一边的中点

E

到对角线交点

O

的距离为

A.

1cm

B.

2cm

C.

3cm

D.

4cm

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27. 已知四边形

A B C D

是平行四边形, 下列结论中不正确的是

A.

当

A B = B C

时, 四边形

A B C D

是菱形

B.

当

A C ⊥ B D

时, 四边形

A B C D

是菱形

C.

当

∠ A B C = 90^{\circ}

时, 四边形

A B C D

是矩形

D.

当

A C = B D

时, 四边形

A B C D

是正方形

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28. 如图, 正方形

A B C D

的边长为

8, M

在

C D

上, 且

D M = 2, N

是

A C

上的一个动点, 则

D N + M N

的最小值为

A.

B.

C.

D.

8 \sqrt{2}

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29. 如图, 正五边形

A B C D E

内接于

⊙ O

, 连接

O C, O D

, 则

∠ B A E - ∠ C O D =

A.

60^{\circ}

B.

54^{\circ}

C.

48^{\circ}

D.

36^{\circ}

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30. 如图, 点

E

在正方形

A B C D

的对角线

A C

上,

E F ⊥ A B

于点

F

, 连接

D E

并延长, 交边

B C

于点

M

, 交边

A B

的延长线于点

G

. 若

A F = 2, F B = 1

, 则

M G = ()

A.

2 \sqrt{3}

B.

\frac{3 \sqrt{5}}{2}

C.

\sqrt{5} + 1

D.

\sqrt{10}

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31. 如图, 平行四边形

A B C D

中,

P

是四边形内任意一点,

△ A B P, △ B C P, △ C D P, △ A D P

的面积分别为

S_{1}, S_{2}, S_{3}, S_{4}

, 则一定成立的是

A.

S_{1} + S_{2} = S_{3} + S_{4}

B.

S_{1} + S_{2} > S_{3} + S_{4}

C.

S_{1} + S_{3} = S_{2} + S_{4}

D.

S_{1} + S_{2} < S_{3} + S_{4}

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32. 学习《设计制作长方体形状的包装纸盒》后, 小宁从长方形硬纸片上截去两个矩形 (图中阴影部分), 再沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒.纸片长为

30 cm

, 宽为

18 cm, A D = 2 A B

, 则该纸盒的容积为

A.

960 {cm}^{3}

B.

650 {cm}^{3}

C.

800 {cm}^{3}

D.

648 {cm}^{3}

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33. 如图所示,

◻ A B C D

中, 对角线

A C, B D

交于点

O, E

是

C D

中点, 连接

O E

, 若

O E = 3 cm

, 则

A D

的长为

A.

3 cm

B.

6 cm

C.

9 cm

D.

12 cm

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34. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理, 是我国古代数学的骄傲. 如图所示的“赵爽弦图” 是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形. 设直角三角形较长直角边长为

a

, 较短直角边长为

b

. 若

a b = 6

, 大正方形的面积为 16 , 则小正方形的面积为

A.

B.

C.

D.

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35. 如图, 在平行四边形

A B C D

和平行四边形

B E F G

中,

A B = A D, B G = B E

, 点

A 、 B 、 E

在同一直线上,

P

是线段

D F

的中点, 连接

P G, P C

. 若

∠ A B C = ∠ B E F = 60^{\circ}

, 则

\frac{P G}{P C} =

A.

\sqrt{2}

B.

\sqrt{3}

C.

\frac{\sqrt{2}}{2}

D.

\frac{\sqrt{3}}{3}

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36. 长方形的周长为

x

, 宽为 2 , 则这个长方形的面积为

A.

2 x

B.

2 (x - 2)

C.

x - 4

D.

2 \cdot (x - 2) / 2

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37. 一个四边形, 对于下列条件: (1)一组对边平行, 一组对角相等; (2)一组对边平行, 一条对角线被另一条对角线平分; (3)一组对边相等, 一条对角线被另一条对角线平分; (4)两组对角的平分线分别平行, 不能判定为平行四边形的是

A.

(1)

B.

(2)

C.

(3)

D.

(4)

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38. 如图, 已知

E

是菱形

ABCD

的边

BC

上一点, 且

∠ DAE = ∠ B = 80^{\circ}

, 那么

∠ CDE

的度数为

A.

20^{\circ}

B.

25^{\circ}

C.

30^{\circ}

D.

35^{\circ}

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39. 如图, 在梯形

A B C D

中,

∠ A B C = 90^{\circ}, A E / / C D

交

B C

于

E, 0

是

A C

的中点,

A B = \sqrt{3}, A D = 2

BC = 3

, 下列结论: (1)

∠ CAE = 30^{\circ}

; (2)

AC = 2 AB

; (3)

S_{△ ADC} = 2 S_{△ ABB}

; (4)

BO ⊥ CD

, 其中正确的是

A.

(1)(2)(3)

B.

(2)(3)(4)

C.

(1)(3)(4)

D.

(1)(2)(3)(4)

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40. 已知点

E, F

分别在正方形

A B C D

的边

C D, A D

上,

C D = 4 C E, ∠ E F B = ∠ F B C

, 则

\tan ∠ A B F =

A.

\frac{1}{2}

B.

\frac{3}{5}

C.

\frac{\sqrt{2}}{2}

D.

\frac{\sqrt{3}}{2}

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