在矩形 $A B C D$ 中, 点 $E$ 为 $A D$ 中点, 点 $F$ 为 $C D$ 中点, 连接 $B F 、 C E$ 交于点 $G$, 若 $A B=4, \angle D C E=2 \angle C B F$, 则线段 $B G$ 的长为
A. $\frac{8 \sqrt{10}}{5}$
B. $2 \sqrt{10}$
C. $4$
D. $\frac{3}{2} \sqrt{10}$