题号:6525    题型:单选题    来源:浙江省金华市2023年中考一模数学试题
公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解 《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等 的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形. 如果大正方形的面积是 125 ，小正方形面积是 25 ，则 $(\sin \theta+\cos \theta)^2= $
$ \text{A.}$ $\frac{9}{5}$ $ \text{B.}$ $\frac{\sqrt{5}}{5}$ $ \text{C.}$ $\frac{3 \sqrt{5}}{5}$ $ \text{D.}$ $\frac{1}{5}$
​ 0 人点赞 纠错 ​ ​ 8 次查看 ​ 我来讲解
答案：
答案：
A

解析：

先由丙个正方形的面积分别得出其边长, 设 $A C=B D=a$, 由勾股定理解得 $a$ 的值, 后按照正弦函数和余弦函数的定义得出 $\sin \theta$ 和 $\cos \theta$ 的值, 最后代入要求的式孖计算即可.
解： $\because$ 大.正方形的面积是 125 , 小正方形面积是 25 ,
$\therefore$ 大正方形的边长是 $5 \sqrt{5}$, 小正方形的边长是5, 设 $A C=B D=a$, 如图,

$\triangle A B D$ 中, 由勾股定理得:
$$
a^2+(5+a)^2=(5 \sqrt{5})^2 \text {, }
$$
解得 $a=5$,
$$
\begin{aligned}
& \therefore \sin \theta=\frac{a}{5 \sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}}{5}, \cos \theta=\frac{a+5}{5 \sqrt{5}}=\frac{2 \sqrt{5}}{5}, \\
& \left.\therefore(\sin \theta+\cos \theta)^2=\frac{\sqrt{5}}{5}+\frac{2 \sqrt{5}}{5}\right)^2=\frac{9}{5} .
\end{aligned}
$$
故选: $A$.
关闭页面 下载Word格式