已知在梯形 $A B C D$ 中, 联结 $A C 、 B D$, 且 $A C \perp B D$, 设 $A B=a, C D=b$, 下列两个结论:
(1) $A C=\frac{\sqrt{2}}{2}(a+b)$;
(2) $A D=\frac{\sqrt{2}}{2} \sqrt{a^2+b^2}$.
$\text{A.}$ (1)正确(2)错误
$\text{B.}$ (1)错误(2)正确
$\text{C.}$ (1)(2)均正确
$\text{D.}$ (1)(2)均不正确