如图, 已知四边形 $A B C D$ 为等腰梯形, $A D / / B C, A B=C D, A D=\sqrt{2}, E$ 为 $C D$ 中点, 连接 $A E$, 且 $A E=2 \sqrt{3}, \angle D A E=30^{\circ}$, 作 $A E \perp A F$ 交 $B C$ 于 $F$, 则 $B F=$
A. $1$
B. $3-\sqrt{3}$
C. $\sqrt{5}-1$
D. $4-2 \sqrt{2}$