如图, 已知四边形 $A B C D$ 为等腰梯形, $A D / / B C, A B=C D, A D=\sqrt{2}, E$ 为 $C D$ 中点, 连接 $A E$, 且 $A E=2 \sqrt{3}, \angle D A E=30^{\circ}$, 作 $A E \perp A F$ 交 $B C$ 于 $F$, 则 $B F=$
$\text{A.}$ $1$
$\text{B.}$ $3-\sqrt{3}$
$\text{C.}$ $\sqrt{5}-1$
$\text{D.}$ $4-2 \sqrt{2}$