题号:
5689
题型:
单选题
来源:
2023年浙江省绍兴市中考模拟数学试卷（含答案）
如图, $E$ 是正方形 $A B C D$ 内一点, $A E \perp D E$ 于 $E, A E=2 \mathrm{~cm}$, 则 $\triangle{A B E}$ 的面积是( ) $\mathrm{cm}^2$.
$ \text{A.}$ 5
$ \text{B.}$ 4
$ \text{C.}$ 3
$ \text{D.}$ 2
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答案：
答案：
D
解析：
解: 如图, 过点 $B$ 作 $B G \perp A E$ 于 $G$, 如图所示:
$$
\begin{aligned}
& \because A E \perp D E, \\
& \therefore \angle A G B=\angle A E D=90^{\circ}, \\
& \because \angle B A D=90^{\circ}, \\
& \therefore \angle B A G+\angle D A E=\angle D A E+\angle A D E=90^{\circ}, \\
& \therefore \angle B A G=\angle A D E,
\end{aligned}
$$
$\because$ 四边形 $A B C D$ 是正方形,
$$
\begin{aligned}
& \therefore A B=A D, \\
& \therefore V B A G \cong V A D E(\mathrm{AAS}), \\
& \therefore B G=A E=2 \mathrm{~cm}, \\
& \therefore S_{V A B E}=\frac{1}{2} A E \times B G=\frac{1}{2} \times 2 \times 2=2\left(\mathrm{~cm}^2\right), \text { 故 D 正确. }
\end{aligned}
$$
故选: D.
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