如图, 已知正方形 $A B C D$ 的边长为 $4, E$ 是 $A B$ 边延长线上一点, $B E=2, F$ 是 $A B$ 边上 一点, 将 $\triangle C E F$ 沿 $C F$ 翻折, 使点 $E$ 的对应点 $G$ 落在 $A D$ 边上, 连接 $E G$ 交折痕 $C F$ 于点 $H$, 则 $F H$ 的长是
A. $\frac{4}{3}$
B. $\frac{\sqrt{10}}{3}$
C. $1$
D. $\frac{\sqrt{5}}{3}$