一、单选题 （共 35 题，每小题 5 分，共 50 分，每题只有一个选项正确）
已知平面内有 e $O$ 和点 $A, B$, 若e $O$ 半径为 $2 \mathrm{~cm}$, 线段 $O A=3 \mathrm{~cm}, O B=2 \mathrm{~cm}$, 则直线 $A B$ 与 e $O$ 的位置关系为 （ ）
$\text{A.}$ 相离
$\text{B.}$ 相交
$\text{C.}$ 相切
$\text{D.}$ 相交或相切
如图, 四边形 $A B C D$ 内接于 $\odot O, A B=C D, A$ 为 $\widehat{B D}$ 中点, $\angle B D C=60^{\circ}$, 则 $\angle A D B$ 等于 （ ）
$\text{A.}$ $40^{\circ}$
$\text{B.}$ $50^{\circ}$
$\text{C.}$ $60^{\circ}$
$\text{D.}$ $70^{\circ}$
如图, $A$ 是 $\odot O$ 上一点, $B C$ 是直径, $A C=2, A B=4$, 点 $D$ 在 $\odot O$ 上且平分 $\widehat{B C}$, 则 $D C$ 的 长为 （ ）
$\text{A.}$ $2 \sqrt{2}$
$\text{B.}$ $\sqrt{5}$
$\text{C.}$ $2 \sqrt{5}$
$\text{D.}$ $\sqrt{10}$
如图, $A B$ 为 $\odot O$ 的直径, 点 $P$ 在 $A B$ 的延长线上, $P C, P D$ 与 $\odot O$ 相切, 切点分别为 $C, D$. 若 $A B=6, P C=4$, 则 $\sin \angle C A D$ 等于（ ）
$\text{A.}$ $\frac{3}{5}$
$\text{B.}$ $\frac{2}{3}$
$\text{C.}$ $\frac{3}{4}$
$\text{D.}$ $\frac{4}{5}$
如图, 点 $A, B, C, D, E$ 在圆 $\mathrm{O} \|$ 上, $A B=C D, \angle A O B=42^{\circ}$, 则 $\angle C E D=()$
$\text{A.}$ $48^{\circ}$
$\text{B.}$ $24^{\circ}$
$\text{C.}$ $22^{\circ}$
$\text{D.}$ $21^{\circ}$
如图, $A B$ 是 $\odot O$ 的直径, 点 $C$ 为圆上一点, $A C=3, \angle A B C$ 的平 分线交 $A C$ 于点 $D, C D=1$, 则 $\odot O$ 的直径为
$\text{A.}$ $\sqrt{3}$
$\text{B.}$ $2 \sqrt{3}$
$\text{C.}$ 1
$\text{D.}$ 2
如图, $P A, P B$ 是 $\odot 0$ 的切线, $A 、 B$ 为切点, 若 $\angle A O B=128^{\circ}$, 则 $\angle P$ 的度数为 ( )
$\text{A.}$ $32^{\circ}$
$\text{B.}$ $52^{\circ}$
$\text{C.}$ $64^{\circ}$
$\text{D.}$ $72^{\circ}$
水中涟渏 (圆形水波) 不断扩大, 记它的半径为 $r$, 则圆周长 $C$ 与 $r$ 的关系式为 $C=2 \pi r$. 下列判断正确的是（）
$\text{A.}$ 2 是变量
$\text{B.}$ $\pi$ 是变量
$\text{C.}$ $r$ 是变量
$\text{D.}$ $C$ 是常量
有一个正 $n$ 边形旋转 $90^{\circ}$ 后与自身重合, 则 $n$ 为 ( )
$\text{A.}$ 6
$\text{B.}$ 9
$\text{C.}$ 12
$\text{D.}$ 15
如图, $\odot O$ 的半径 $O B$ 为 $4, O C \perp A B$ 于点 $D, \angle B A C=30^{\circ}$, 则 $O D$ 的长是 ( )
$\text{A.}$ $\sqrt{2}$
$\text{B.}$ $\sqrt{3}$
$\text{C.}$ 2
$\text{D.}$ 3
如图, $A B$ 是 $\odot O$ 的直径, $\angle A C D=\angle C A B, A D=2, A C=4$, 则 $\odot O$ 的半径为
$\text{A.}$ $2 \sqrt{3}$
$\text{B.}$ $3 \sqrt{2}$
$\text{C.}$ $2 \sqrt{5}$
$\text{D.}$ $\sqrt{5}$
如图, 四边形 $A B C D$ 中. $\angle A=60^{\circ}, A B / / C D, D E \perp A D$ 交 $A B$ 于点 $E$, 以点 $E$ 为圆心, $D E$ 为 半径, 且 $D E=6$ 的圆交 $C D$ 于点 $F$, 则阴影部分的面积为
$\text{A.}$ $6 \pi-9 \sqrt{3}$
$\text{B.}$ $12 \pi-9 \sqrt{3}$
$\text{C.}$ $6 \pi-\frac{9 \sqrt{3}}{2}$
$\text{D.}$ $12 \pi-\frac{9 \sqrt{3}}{2}$
如图, 四边形 $A B C D$ 是 $\odot O$ 的内接四边形, $B E$ 是 $\odot O$ 的直径, 连 接 $A E$. 若 $\angle B C D=2 \angle B A D$, 则 $\angle D A E$ 的度数是（）
$\text{A.}$ $30^{\circ}$
$\text{B.}$ $35^{\circ}$
$\text{C.}$ $45^{\circ}$
$\text{D.}$ $60^{\circ}$
如图, $A B$ 是圆 $O$ 的直径, $C 、 D 、 E$ 都是圆上的点, 其中 $C 、 D$ 在 $A B$ 下方, $E$ 在 $A B$ 上方, 则 $\angle C+\angle D$ 等于
$\text{A.}$ $60^{\circ}$
$\text{B.}$ $75^{\circ}$
$\text{C.}$ $80^{\circ}$
$\text{D.}$ $90^{\circ}$
如图, 在平面直角坐标系中, 边长为 2 的正六边形 ABCDEF 的中 心与原点 $O$ 重合, $\mathbf{A B} / / \mathbf{x}$ 轴, 交 $\mathbf{y}$ 轴于点 $\mathbf{P}$, 将 $\triangle O A P$ 绕点 $O$ 顺时针旋转, 每次旋转 $90^{\circ}$, 则第 2022 次旋转结束时, 点 $\mathrm{A}$ 的 坐标为
$\text{A.}$ $(\sqrt{3},-1)$
$\text{B.}$ $(-{1},-\sqrt{3})$
$\text{C.}$ $(-\sqrt{3},-1)$
$\text{D.}$ $({1}, \sqrt{3})$
如图, $A B$ 是 圆 $O$ 的切线, $B$ 为切点, 连接 $A O$ 交圆 $O$ 于点 $C$, 延长 $A O$ 交圆 $O$ 于点 $D$, 连接 $B D$. 若 $\angle A=\angle D$, 且 $A C=3$, 则 $A B$ 的长度是
$\text{A.}$ 3
$\text{B.}$ 4
$\text{C.}$ $3 \sqrt{3}$
$\text{D.}$ $4 \sqrt{2}$
如图, 圆锥的底面半径为 5 , 高为 12 , 则该圆锥的侧面积为
$\text{A.}$ $30 \pi$
$\text{B.}$ $60 \pi$
$\text{C.}$ $65 \pi$
$\text{D.}$ $90 \pi$
如图, $A B$ 是 $\odot O$ 的直径, 弦 $C D$ 交 $A B$ 于点 $E$, 且 $A E=C D=6, \angle B A C=\frac{1}{2} \angle B O D$, 则 $B E$ 的长为
$\text{A.}$ $\frac{5}{2}$
$\text{B.}$ $\frac{3}{2}$
$\text{C.}$ $\frac{1}{2}$
$\text{D.}$ $2$
如图, $C 、 D$ 是 $\odot O$ 上直径 $A B$ 两侧的两点, 若 $\angle A B C=20^{\circ}$, 则 $\angle B D C$ 的度数是
$\text{A.}$ $50^{\circ}$
$\text{B.}$ $60^{\circ}$
$\text{C.}$ $80^{\circ}$
$\text{D.}$ $70^{\circ}$
如图 2, $A B, C D$ 是 $\odot O$ 的两条直径, $E$ 是劣弧 $\widehat{B C}$ 的中点, 连接 $B C$, $D E$. 若 $\angle A B C=22^{\circ}$, 则 $\angle C D E$ 的度数为
$\text{A.}$ $22^{\circ}$
$\text{B.}$ $32^{\circ}$
$\text{C.}$ $34^{\circ}$
$\text{D.}$ $44^{\circ}$
如图, $\mathrm{AB}$ 是 $\odot 0$ 的直径, $O D$ 垂直于弦 $\mathrm{AC}$ 于点 $\mathrm{D}, \mathrm{D} O$ 的延长线交 $\odot O$ 于点 $\mathrm{E}$. 若 $\mathrm{AC}=4 \sqrt{2}, \mathrm{DE}=4$, 则 $\mathrm{BC}$ 的长是
$\text{A.}$ 1
$\text{B.}$ $\sqrt{2}$
$\text{C.}$ 2
$\text{D.}$ 4
如图, $\mathrm{AB}$ 是 $\odot \mathrm{O}$ 的弦, $\mathrm{OC} \perp \mathrm{AB}$, 垂足为 $\mathrm{C}, \mathrm{OD} / / \mathrm{AB}$, $\mathrm{OC}=\frac{1}{2} \mathrm{OD}$, 则 $\angle \mathrm{ABD}$ 的度数为
$\text{A.}$ $90^{\circ}$
$\text{B.}$ $95^{\circ}$
$\text{C.}$ $100^{\circ}$
$\text{D.}$ $105^{\circ}$
如图, 已知 $A B$ 是 $\odot O$ 的直径, $C D$ 是 $O O$ 的弦, $A B \perp C D$. 重足为 $E$. 著 $A B=26, C D=24$,则 $\angle \mathrm{OCE}$
$\text{A.}$ $\frac{7}{13}$
$\text{B.}$ $\frac{7}{12}$
$\text{C.}$ $\frac{12}{13}$
$\text{D.}$ $\frac{13}{12}$
如图所示， $A(2 \sqrt{2}, 0) ， A B=3 \sqrt{2}$ ，以点 $A$ 为圆心， $A B$ 长为半径画弧交 $x$ 轴负半轴于点 $C$ ，则点 $C$ 的坐标为
$\text{A.}$ $(3 \sqrt{2}, 0)$
$\text{B.}$ $(\sqrt{2}, 0)$
$\text{C.}$ $(-\sqrt{2}, 0)$
$\text{D.}$ $(-3 \sqrt{2}, 0)$
如图, 半径为 5 的 $\odot O$ 与正五边形 $A B C D E$ 相切于点 $B 、 E$, 则弧 $B E$ 的长为
$\text{A.}$ $4 \pi$
$\text{B.}$ $10 \pi$
$\text{C.}$ $15 \pi$
$\text{D.}$ $20 \pi$
已知线段 $A B, \odot M$ 经过 $A 、 B$ 两点, 若 $90^{\circ} \leqslant \angle A M B \leqslant 120^{\circ}$, 则称点 $M$ 是线段 $A B$ 的 “好心”; $\odot M$ 上的 点称作线段 $A B$ 的 “闪光点”. 已知 $A(2,0), B(6,0)$.
(1)点 $M(4,2)$ 是线段 $A B$ 的 “好心”;
(2)若反比例函数 $y=\frac{\mathrm{k}}{\mathrm{x}}$ 上存在线段 $A B$ 的 “好心”, 则 $\frac{8 \sqrt{3}}{3} \leqslant k \leqslant 8$;
(3)线段 $A B$ 的 “闪光点” 组成的图形既是轴对称图形, 又是中心对称图形;
(4)若直线 $y=x+b$ 上存在线段 $A B$ 的 “闪光点”, 则 $-10 \leqslant b \leqslant 2$.
下来说法正确的是
$\text{A.}$ (1)(2)(3)(4)
$\text{B.}$ (1)(3)(4)
$\text{C.}$ (1)(3)
$\text{D.}$ (1)(2)
图, $A B$ 是 $\odot O$ 的切线, $B$ 为切点, 连接 $A O$ 交 $\odot O$ 于点 $C$, 戛长 $A O$ 交 $\odot O$ 于点 $D$, 连接 $B D$. 若 $\angle A=$ $\angle D$, 且 $A C=3$, 则 $A B$ 的长度是
$\text{A.}$ 3
$\text{B.}$ 4
$\text{C.}$ $3 \sqrt{3}$
$\text{D.}$ $4 \sqrt{2}$
如图, $\mathrm{AB}$ 是 $O$ 的切线, $A$ 切点, 连接 $\mathrm{OA}, \mathrm{OB}$, 若 $\angle B=20^{\circ}$, 则 $\angle A O B$ 的度数为
$\text{A.}$ $40^{\circ}$
$\text{B.}$ $50^{\circ}$
$\text{C.}$ $60^{\circ}$
$\text{D.}$ $70^{\circ}$
如图, $A B$ 是半圆 $O$ 的直径, $C, D$ 是半圆上的两点, 若 $\angle B A C=20^{\circ}$. 则 $\angle D$ 的大小为
$\text{A.}$ $100^{\circ}$
$\text{B.}$ $110^{\circ}$
$\text{C.}$ $120^{\circ}$
$\text{D.}$ $130^{\circ}$
圆的直径是 14 , 若圆心与直线上某一点的距离是 7 , 则该直线和圆的位置关系是
$\text{A.}$ 相离
$\text{B.}$ 相切
$\text{C.}$ 相交
$\text{D.}$ 相交或相切
如图, 四边形 $A B C D$ 内接于 $\odot O, \angle A B C=135^{\circ}, A C=4$, 则 $\odot O$ 的半径为
$\text{A.}$ $4$
$\text{B.}$ $2 \sqrt{2}$
$\text{C.}$ $2 \sqrt{3}$
$\text{D.}$ $4 \sqrt{2}$
如图, $\triangle \mathrm{ABC}$ 内接于 $\odot \mathrm{O}, \mathrm{AD}$ 是 $\odot \mathrm{O}$ 的直径, 若 $\angle \mathrm{B}=20^{\circ}$, 则 $\angle \mathrm{CAD}$ 的度数是
$\text{A.}$ $60^{\circ}$
$\text{B.}$ $65^{\circ}$
$\text{C.}$ $70^{\circ}$
$\text{D.}$ $75^{\circ}$
如图, 扇形纸片 $\mathrm{AOB}$ 的半径为 3 , 沿 $\mathrm{AB}$ 折叠扇形纸片, 点 $\mathrm{O}$ 恰好落在 $\widehat{\mathrm{AB}}$ 上的点 $\mathrm{C}$ 处, 图中阴影部分的面积为
$\text{A.}$ $3 \pi-3 \sqrt{3}$
$\text{B.}$ $3 \pi-\frac{9 \sqrt{3}}{2}$
$\text{C.}$ $2 \pi-3 \sqrt{3}$
$\text{D.}$ $6 \pi-\frac{9 \sqrt{3}}{2}$
如图. 四边形 $A B C D$ 为正方形, 以 $B$ 为圆心, $B C$ 长为半径画 $A C, P$ 为四边形内部一点, $C P$ $=\sqrt{3}, B P \perp C P, \angle B C P=30^{\circ}$, 连接 $A P$, 则阴影部分的面积为
$\text{A.}$ $\pi-\frac{\sqrt{3}}{2}$
$\text{B.}$ $2 \pi-\frac{1}{2}$
$\text{C.}$ $\pi-\frac{\sqrt{3}-1}{2}$
$\text{D.}$ $\pi-\frac{\sqrt{3}+1}{2}$
$ Rt \triangle A B C$ 中, $\angle C=90^{\circ}, \mathrm{AC}=8, \mathrm{BC}=6$, 两等圆 $\odot A 、 \odot B$ 外切, 那么图中两个扇形（即阴 影部分）的面积之和为
$\text{A.}$ $\frac{25}{4} \pi$
$\text{B.}$ $\frac{25}{8} \pi$
$\text{C.}$ $\frac{25}{16} \pi$
$\text{D.}$ $\frac{25}{32} \pi$
二、填空题 （共 35 题, 每小题 5 分，共 20 分， 请把答案直接填写在答题纸上）
一个扇形的圆心角是 $90^{\circ}$, 半径为 4, 则这个扇形的面积为 （ ） . (结果保留 $\pi$ ）
若一个扇形的圆心角为 $60^{\circ}$, 面积为 $\frac{\pi}{6} \mathrm{~cm}^{2}$, 则这个扇形的弧长为 （ ） (结果保留 $\pi$ ).
如图, 圆 $O$ 的半径为 $1, \triangle A B C$ 内接于圆 $O$. 若 $\angle A=60^{\circ}, \angle B=75^{\circ}$, 则 $A B=$
如图, $P A, P B$ 是 $\odot O$ 的切线, $A, B$ 是切点. 若 $\angle P=50^{\circ}$, 则 $\angle$ $A O B=$
如图, 从一块直径为 $4 \mathrm{dm} $ 的圆形铁皮上剪出一圆心角为 $ 90^{\circ} $ 的扇形, 则此扇形的面积为
