如图, 点 $E$ 在正方形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 上, $E F \perp A B$ 于点 $F$, 连接 $D E$ 并延长, 交边 $B C$ 于点 $M$, 交边 $A B$ 的延长线于点 $G$. 若 $A F=2, F B=1$, 则 $M G=(\quad)$
A. $2 \sqrt{3}$
B. $\frac{3 \sqrt{5}}{2}$
C. $\sqrt{5}+1$
D. $\sqrt{10}$