浙江省金华市2023年中考一模数学试题-Kmath科数- 中考、高考、考验数学题库

如图，将边长分别为10cm和4cm的矩形纸片沿着虚线剪成两个全等的梯形纸片．裁剪线与矩形较长边所夹的锐角是45°，则梯形纸片中较短的底边长为

$ \text{A.}$ 2cm $ \text{B.}$ 2.5cm $ \text{C.}$ 3cm $ \text{D.}$ 3.5cm

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答案：

解析：

根据矩形的性质得出 $\angle A=\angle B=90^{\circ}, A B=D C=4, A D \| B C$, 悢据矩形的判定得出四边形 $A B F Q$ 是矩形, 求出 $A B=F Q=D C=4$, 求出 $E Q=F Q=4$, 即可得出答亲.
解：过 $F$ 作 $F Q \perp A D 于 Q$, 则 $\angle F Q E=90^{\circ}$,
$\because$ 四边形 $A B C D$ 是矩形，
$\therefore \angle A=\angle B=90^{\circ}, A B=D C=4, A D \| B C$,
$\therefore$ 四边形 $A B F Q$ 是矩形，
$\therefore A B=F Q=D C=4$,
$\because A D \| B C$
$\therefore \angle Q E F=\angle B F E=45^{\circ}$,
$\therefore E Q=F Q=4$,
$\therefore A E=C F=\frac{1}{2} \times(10-4)=3(\mathrm{~cm})$,
故选: $C$.

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