如图, 棱形 $A B C D$ 中, 对角线 $A C 、 B D$ 相交于点 $O, H$ 为 $A D$ 边中点, 棱形 $A B C D$ 的周长为 $20, B D=8$. 则 $\tan \angle H O D$ 的值等于

$\text{A.}$ $\frac{1}{2}$ $\text{B.}$ $\frac{3}{5}$ $\text{C.}$ $\frac{3}{4}$ $\text{D.}$ $\frac{4}{3}$

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