2022-2023学年周口市中考第一轮模拟试卷与解析-Kmath科数- 中考、高考、考验数学题库

如图, 棱形 $A B C D$ 中, 对角线 $A C 、 B D$ 相交于点 $O, H$ 为 $A D$ 边中点, 棱形 $A B C D$ 的周长为 $20, B D=8$. 则 $\tan \angle H O D$ 的值等于

$ \text{A.}$ $\frac{1}{2}$ $ \text{B.}$ $\frac{3}{5}$ $ \text{C.}$ $\frac{3}{4}$ $ \text{D.}$ $\frac{4}{3}$

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答案：

解析：

解：因为$ABCD$是棱形，周长为20，
$$
\begin{aligned}
& \therefore A D=5, O A=O C, O B=O D=4, A C \perp B D, \\
& \therefore \angle A O D=90^{\circ}, \\
& \therefore O A=\sqrt{\mathrm{AD}^2-O D^2}=3, \\
& \because H \text { 为 } A D \text { 边中点, } \\
& \therefore O H=D H=A H, \\
& \therefore \angle H O D=\angle H D O, \\
& \therefore \tan \angle H O D=\tan \angle H D O=\frac{O A}{O D}=\frac{3}{4} ;
\end{aligned}
$$
故选: $C$.

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