如图, 在正方形 $A B C D$ 中, 点 $G$ 是 $B C$ 上一点, 且 $\frac{G C}{B G}=\frac{1}{2}$, 连接 $D G$ 交对角线 $A C$ 于 $F$ 点, 过 $D$ 点作 $D E \perp D G$ 交 $C A$ 的延长线于点 $E$, 若 $A E=3$, 则 $D F$ 的长为
$ \text{A.} $ $2 \sqrt{2}$ $ \text{B.} $ $\frac{4 \sqrt{5}}{3}$ $ \text{C.} $ $\frac{9}{2}$ $ \text{D.} $ $\frac{3 \sqrt{5}}{2}$
【答案】 D

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