如图, 平行四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C, B D$ 相交于点 $O$. 点 $E$ 为 $B C$ 的中点, 连接 $E O$ 并延长交 $A D$ 于点 $F, \angle A B C=60^{\circ}, B C=2 A B$. 下列结论：(1) $A B \perp A C$ : (2) $A D=4 O E$ : (3)四边形 $A E C F$ 是菱形: (4) $S_{\triangle B O E}=\frac{1}{4} S_{\triangle A B C}$ 、其中正确结论的个数是