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试卷33

数学

本试卷总分150分,考试时间120分钟。

注意事项:

答卷前, 考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

回答选择题时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在本试卷上无效。

考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回。

学校：_______________ 姓名：_____________ 班级：_______________ 学号：_______________

一、单选题（共 40 题），每题只有一个选项正确

1. 某医疗公司引进新技术设备后, 销售收入(包含医疗产品收入和其他收入) 逐年翻一番，据统计该公司销售收入情况如图 1 所示, 则下列说法错误的是

A.

该地区 2021 年的销售收入是 2019 年的 4 倍

B.

该地区 2021 年的医疗产品收入比 2019 年和 2020 年的医疗产品收入总和还要多

C.

该地区 2021 年其他收入是 2020 年的其他收入的 3 倍

D.

该地区 2021 年的其他收入是 2019 年的其他收入的 6 倍

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2. 小明家订了一份牛奶, 送奶人可能在早上

6 : 30 \sim 7 : 00

间把牛奶送到小明家, 小明出门去上学的时间在早上

6 : 50 \sim 7 : 10

之间, 则小明有离丙家之前能得到牛奶的概率是

A.

\frac{1}{12}

B.

\frac{2}{3}

C.

\frac{7}{8}

D.

\frac{11}{12}

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3. 如图 3, 已知四面体

A B C D

中,

A B = A C = B D = C D = 2 \sqrt{2}, A D = B C = 2

E, F

分别是

A D, B C

的中点. 若用一个与直线

E F

垂直, 且与四面体的每一个面都相交的平面

α

去截该四面体, 由此得到一个多边形截面, 则该多边形截面面积的最大值为

A.

1

B.

\sqrt{2}

C.

2

D.

2 \sqrt{2}

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4. 某几何体的三视图如图所示 (单位:

cm

), 则该几何体的体积 (单位:

{cm}^{3}

) 是

A.

22 π

B.

8 π

C.

\frac{22}{3} π

D.

\frac{16}{3} π

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5. . 已知

2^{a} = 5, \log_{8} 3 = b

, 则

4^{a - 3 b} =

A.

25

B.

5

C.

\frac{25}{9}

D.

\frac{5}{3}

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6. 如图, 已知正三棱柱

A B C - A_{1} B_{1} C_{1}, A C = A A_{1}, E, F

分别是棱

B C, A_{1} C_{1}

上的点. 记

E F

与

A A_{1}

所成的角为

α, E F

与平面

A B C

所成的角为

β

, 二面角

F - B C - A

的平面角为

γ

, 则

A.

α \leq β \leq γ

B.

β \leq α \leq γ

C.

β \leq γ \leq α

D.

α \leq γ \leq β

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7. 已知随机变量

X

服从正态分布

N (2, σ^{2})

, 且

P (X > 3) = \frac{1}{6}

, 则

P (X > 1) =

A.

\frac{1}{6}

B.

\frac{1}{3}

C.

\frac{2}{3}

D.

\frac{5}{6}

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8. 设

α, β

是两个不同的平面,

a, b

是两条不同的直线, 下列说法正确的是

A.

若

a ⊥ α, b ⊥ β, a ⊥ b

, 则

α ⊥ β

B.

若

a ⊥ α, b \subset β, a ⊥ b

, 则

α ⊥ β

C.

若

a ⊥ α, b ⊥ β, a / / b

, 则

α ⊥ β

D.

若

a ⊥ α, a ⊥ b, α \cap β = b

, 则

α ⊥ β

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9. 某校对高三男生进行体能抽测, 每人测试三个项目, 1000 米为必测项目, 再从“引体向上, 仰卧起坐, 立定跳远” 中随机抽取两项进行测试, 则某班参加测试的 5 位男生测试项目恰好相同的概率为

A.

\frac{1}{243}

B.

\frac{1}{81}

C.

\frac{1}{27}

D.

\frac{1}{9}

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10. 已知

x_{1} = \log_{5} 2, x_{2} + \ln x_{2} = 0, 3^{- x_{3}} = \log_{2} x_{3}

, 则

A.

x_{1} < x_{2} < x_{3}

B.

x_{2} < x_{1} < x_{3}

C.

x_{1} < x_{3} < x_{2}

D.

x_{2} < x_{3} < x_{1}

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11. 已知函数

f (x) = {\begin{cases} f (x + 1) - f (x + 2), x ⩽ 0, \\ x^{2} - 4, x > 0, \end{cases} g (x) = \log_{a} x (a > 0

且

a \neq 1)

, 若

f (0) = g (8)

, 则

a =

A.

\frac{1}{2}

B.

C.

D.

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12. 我们知道, 人们对声音有不同的感觉, 这与声音的强度有关系. 声音的强度常用

I

(单位: 瓦

/

米

^{2}

, 即

W / m^{2}

) 表示, 但在实际测量时, 声音的强度水平常用

L

(单位: 分贝) 表示, 它们满足换算公式:

L = 10 \lg \frac{I}{I_{0}} (L ⩾ 0

, 其中

I_{0} = 1 \times 10^{- 12} W / m^{2}

是人们能听到的最小声音的强度, 是听觉的开端). 若使某小区内公共场所声音的强度水平降低 10 分贝 , 则声音的强度应变为原来的

A.

\frac{1}{5}

B.

\frac{1}{100}

C.

\frac{1}{10}

D.

\frac{1}{20}

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13. 已知函数

f (x) = a x^{3} + b x + 3 (a, b \in R)

. 若

f (2) = 5

, 则

f (- 2) =

A.

B.

C.

D.

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14. 已知函数

f (x) = \frac{d}{a x^{2} + b x + c} (a, b, c, d \in R)

的图象如图所示, 则下列判断正确的是

A.

a > 0, b > 0, c < 0, d > 0

B.

a < 0, b > 0, c < 0, d > 0

C.

a < 0, b > 0, c > 0, d > 0

D.

a > 0, b < 0, c > 0, d > 0

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15. 若偶函数

f (x)

在

(- \infty, 0]

上单调递减,

a = f (\log_{2} 3), b = f (\log_{4} 5), c = f (2^{\frac{3}{2}})

, 则

a, b, c

满足

A.

a < b < c

B.

b < a < c

C.

c < a < b

D.

c < b < a

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16. 已知函数

f (x)

满足: 当

x ⩽ a

时,

f (x) = x^{3} - x

, 且

f (a + x) = f (a - x)

. 若函数

f (x)

恰有 5 个零点, 则

a =

A.

- 2

B.

- 1

C.

0

D.

1

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17. 已知函数

f (x) = e^{4 x - 1}, g (x) = \frac{1}{2} + \ln 2 x

, 若

f (m) = g (n)

成立, 则

n - m

的最小值为

A.

\frac{1 - \ln 2}{4}

B.

\frac{2 \ln 2 - 1}{3}

C.

\frac{1 + \ln 2}{4}

D.

\frac{1 + 2 \ln 2}{3}

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18. 已知定义在

R

上的连续奇函数

f (x)

的导函数为

f^{'} (x)

, 当

x > 0

时,

f^{'} (x) + \frac{f (x)}{x} > 0

, 则使得

2 x f (2 x) + (1 - 3 x) f (3 x - 1) > 0

成立的

x

的取值范围是

A.

(\frac{1}{5}, 1)

B.

(- 1, \frac{1}{5}) \cup (1, + \infty)

C.

(1, + \infty)

D.

(- \infty, 1)

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19. 甲、乙、丙、丁四名教师带领学生参加校园植树活动，教师随机分成三组，每组至少一人，则甲、乙在同一组的概率为

A.

\frac{1}{6}

B.

\frac{1}{4}

C.

\frac{1}{3}

D.

\frac{1}{2}

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20. 三棱椎

A - B C D

中，

A C ⊥

平面

B C D ， B D ⊥ C D

. 若

A B = 3 ， B D = 1

，则该三棱雉体积的最大值为

A.

2

B.

\frac{4}{3}

C.

1

D.

\frac{2}{3}

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21. 设函数

f (x) ， g (x)

在

R

的导函数存在，且

f^{'} (x) < g^{'} (x)

，则当

x \in (a, b)

时

A.

f (x) < g (x)

B.

f (x) > g (x)

C.

f (x) + g (a) < g (x) + f (a)

D.

f (x) + g (b) < g (x) + f (b)

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22. 已知

a ， b ， c

满足

a = \log_{5} (2^{b} + 3^{b}) ， c = \log_{3} (5^{b} - 2^{b})

，则

A.

| a - c | \geq | b - c |, | a - b | \geq | b - c |

B.

| a - c | \geq | b - c |, | a - b | \leq | b - c |

C.

| a - c | \leq | b - c |, | a - b | \geq | b - c |

D.

| a - c | \leq | b - c |, | a - b | \leq | b - c |

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23. 下图是我国跨境电商在 2016-2022 年的交易规模与增速表, 由图可以知道下列结论正确的是

A.

这 7 年我国跨境电商交易规模的平均数为

8.0

万亿元

B.

这 7 年我国跨境电商交易规模的增速越来越大

C.

这 7 年我国跨境电商交易规模的极差为

7.6

万亿元

D.

图中我国跨境电商交易规模的 6 个增速的中位数为

13.8 %

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24. 春节期间, 某地政府在该地的一个广场布置了一个如图所示的圆形花坛, 花坛分为 5 个区域. 现有 5 种不同的花卉可供选择, 要求相邻区域不能布置相同的花卉, 且每个区域只布置一种花卉, 则不同的布置方案有

A.

120种

B.

240种

C.

420种

D.

720种

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25. 已知四边形

A B C D

为正方形, 其内切圆

I

与各边分别切于

E, F, G

H

, 连接

E F, F G, G H, H E

, 如图所示. 现向正方形

A B C D

内随机拋烪一枚豆子, 记事件

M

为豆子落在圆

I

内, 事件

N

为豆子落在四边开

E F G H

外, 则

P (N ∣ M) =

A.

1 - \frac{π}{4}

B.

\frac{π}{4}

C.

1 - \frac{2}{π}

D.

\frac{2}{π}

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26. 某中学坚持“五育”并举, 全面推进素质教育. 为了更好地增强学生们的身体素质, 校长带领同学们一起做俯卧撑煅炼.锻炼是否达到中等强度运动, 简单测量方法为

f (t) = k e^{t}

, 其中

t

为运动后心率 (单位: 次/分) 与正常时心率的比值,

k

为每个个体的体质健康系数. 若

f (t)

介于

[28, 34]

之间, 则达到了中等强度运动; 若低于 28 , 则运动不足; 若高于34 , 则运动过量. 已知某同学正常时心率为80 , 体质健康系数

k = 7

, 经过俯卧撑后心率

y

(单位:次/分) 满足

y = 80 (\ln \sqrt{\frac{x}{12}} + 1), x

为俯卧撑个数. 已知俯卧撑每组 12个, 若该同学要达到中等强度运动, 则较合适的俯卧搅组数为 (

e

为自然对数的底数,

e \approx 2.718)

A.

B.

C.

D.

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27. 设函数

f (x)

的定义域为

R, f (x + 1)

为奇函数,

f (x + 2)

为偶函数, 当

x \in [1, 2]

时,

f (x) =

a x^{2} + b

. 若

f (0) + f (3) = 3

, 则

f (\frac{9}{2}) =

A.

- \frac{5}{4}

B.

- \frac{3}{4}

C.

\frac{7}{4}

D.

\frac{5}{4}

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28. 现将甲乙丙丁四个人全部安排到

A

市、

B

市、

C

市三个地区工作, 要求每个地区都有人去, 则甲乙两个人至少有一人到

A

市工作的安排种数为

A.

B.

C.

D.

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29. 若

7^{n} + C_{n + 1}^{1} 7^{n - 1} + \dots + C_{n + 1}^{n - 1} 7 + C_{n + 1}^{n}

是 9 的倍数, 则自然数

n

为

A.

4 的倍数

B.

3 的倍数

C.

奇数

D.

偶数

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30. 现将 0-9 十个数字填入右方的金字塔中, 要求每个数字都使用一次, 第一行的数字中最大的数字为

a

, 第二行的数字中最大的数字为

b

, 第三行的数字中最大的数字为

c

, 第四行的数字中最大的数字为

d

, 则满足

a < b < c < d

的填法的概率为

A.

\frac{1}{10}

B.

\frac{1}{5}

C.

\frac{2}{15}

D.

\frac{2}{5}

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31. 甲、乙、丙 3 人去食堂用賑, 每个人从

A, B, C, D, E

这 5 种菜中任意选用 2 种，则

A

菜有 2 人选用、

B

莠有 1 人选用的情形共有

A.

B.

C.

135

D.

162

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32. 2022 年三九天从农历腊月十八开始计算, 也就是 2023 年 1 月 9 日至 17 日, 是我国北方地区一年中最冷的时间. 如图是北方某市三九天气预报气温图, 则下列对这 9 天判断错误的是

A.

昼夜温差最大为

12^{\circ} C

B.

昼夜温差最小为

4 C

C.

有 3 天昼夜温差大于

10^{\circ} C

D.

有 3 天昼夜温差小于

7^{\circ} C

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33. 函数

f (x) = \frac{\ln | x | - x^{2} + 2}{x}

的图象大致为

A.

B.

C.

D.

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34. 中国救援力量在国际自然灾害中为拯救生命作出了重要贡献, 很好地展示了国家形象、增进了国际友谊, 多次为祖国贏得了荣誉. 现有 5 支救援队前往

A 、 B 、 C

等 3 个受灾点执行救援任务, 若每支救援队只能去其中的一个受灾点, 且每个受灾点至少安排 1 支救援队, 其中甲救援队只能去 B、C 两个受灾点中的一个, 则不同的安排方法数是

A.

B.

C.

D.

100

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35. 已知

a = \ln 2, b = e - \frac{1}{a}, c = 2^{a} - a

, 则

A.

b > c > a

B.

b > a > c

C.

c > a > b

D.

c > b > a

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36. 已知

X \sim N (μ, σ^{2})

, 则

P (μ - σ ⩽ X ⩽ μ + σ) \approx 0.6827, P (μ - 2 σ ⩽ X ⩽ μ + 2 σ) \approx 0.9545

P (μ - 3 σ ⩽ X ⩽ μ + 3 σ) \approx 0.9973

. 今有一批数量庞大的零件. 假设这批零件的某项质量指标

ξ

(单位:
亳米) 服从正态分布

N (5.40, {0.05}^{2})

, 现从中随机抽取

N

个, 这

N

个零件中恰有

K

个的质量指标

ξ

位于
区间

(5.35, 5.55)

. 若

K = 45

, 试以使得

P (K = 45)

最大的

N

值作为

N

的估计值, 则

N

为

A.

B.

C.

D.

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37. 已知偶函数

f (x)

定义域为

R

，当

x \in [0, + \infty)

时，

f (x)

单调递减，

a = f (2^{- 1}), b = f (\sin (- 1)), c = f (1)

，则

a, b, c

的大小关系是

A.

a < b < c

B.

c < b < a

C.

a < c < b

D.

c < a < b

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38. 已知定义在

R

上的函数

f (x)

满足

f (x + 2) = - f (2 - x) ， f (x + 3) = f (3 - x)

，则下列说法正确的是

A.

f (x)

的周期为 2

B.

f (x + 2)

为偶函数

C.

f (0) = 0

D.

f (1) = 0

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39. 已知

f (x)

是定义在

R

上的偶函数，

g (x)

是定义在

R

上的奇函数，且

f (x) ， g (x)

均在

[0, + \infty)

上单调递增，则

A.

g (\sin \frac{π}{5}) < g (2^{0.1})

B.

f (\log_{3} \frac{1}{5}) < f (\log_{3} 4)

C.

g (f (1)) < g (f (2))

D.

f (g (- 2)) < f (g (- 1))

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40. 已知

\ln 2 \approx 0.69

，设

a = \frac{27}{e^{\ln 8}}, b = \frac{{3.5}^{3}}{2^{3.5}}, c = \frac{36}{13}

，则

A.

a > c > b

B.

b > c > a

C.

a > b > c

D.

b > a > c

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