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如图 3, 已知四面体 $A B C D$ 中, $A B=A C=B D=C D=2 \sqrt{2}, A D=B C=2$, $E, F$ 分别是 $A D, B C$ 的中点. 若用一个与直线 $E F$ 垂直, 且与四面体 的每一个面都相交的平面 $\alpha$ 去截该四面体, 由此得到一个多边形截 面, 则该多边形截面面积的最大值为
A. $1$
B. $\sqrt{2}$
C. $2$
D. $2 \sqrt{2}$
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