如图 3, 已知四面体 $A B C D$ 中, $A B=A C=B D=C D=2 \sqrt{2}, A D=B C=2$, $E, F$ 分别是 $A D, B C$ 的中点. 若用一个与直线 $E F$ 垂直, 且与四面体 的每一个面都相交的平面 $\alpha$ 去截该四面体, 由此得到一个多边形截 面, 则该多边形截面面积的最大值为
$ \text{A.}$ $1$
$ \text{B.}$ $\sqrt{2}$
$ \text{C.}$ $2$
$ \text{D.}$ $2 \sqrt{2}$