高考数学函数奇偶性专项训练-Kmath科数- 中考、高考、考验数学题库

已知偶函数 $f(x)$ 定义域为 $\mathrm{R}$ ，当 $x \in[0,+\infty)$ 时， $f(x)$ 单调递减， $a=f\left(2^{-1}\right), b=f(\sin (-1)) , c=f(1)$ ，则 $a, b, c$ 的大小关系是

$ \text{A.}$ $a < b < c$ $ \text{B.}$ $c < b < a$ $ \text{C.}$ $a < c < b$ $ \text{D.}$ $c < a < b$

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答案：

解析：

因为函数 $f(x)$ 为偶函数，可得 $b=f(\sin (-1))=f(-\sin 1)=f(\sin 1)$ ，
又因为当 $x \in[0,+\infty)$ 时， $f(x)$ 单调递减，且 $2^{-1} < \sin 1 < 1$,
所以 $f\left(2^{-1}\right)>f(\sin 1)>f(1)$ ，即 $f\left(2^{-1}\right)>f(\sin (-1))>f(1)$ ，所以 $c < b < a$.
故选: B.

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